Решите уравнение через дикраменант 2х²+3х+4=0

Для решения квадратного уравнения \(2x^2 + 3x + 4 = 0\) с помощью дискриминанта, следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Определяем коэффициенты В общем виде квадратное уравнение имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Где: - \(a = 2\) - \(b = 3\) - \(c = 4\) ### Шаг 2: Находим дискриминант Дискриминант \(D\) определяется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 \] Это равняется: \[ D = 9 - 32 = -23 \] ### Шаг 3: Анализируем дискриминант Дискриминант \(D < 0\) (в нашем случае \(D = -23\)), что означает, что у уравнения нет вещественных корней — оно имеет два комплексных корня. ### Шаг 4: Находим комплексные корни Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{-23}}{2 \cdot 2} \] Так как \(\sqrt{-23}\) — это комплексное число, мы можем выразить его через мнимую единицу \(i\): \[ \sqrt{-23} = i\sqrt{23} \] Тогда наши корни будут: \[ x = \frac{-3 \pm i\sqrt{23}}{4} \] ### Шаг 5: Записываем окончательные ответы Два комплексных корня уравнения: \[ x_1 = \frac{-3 + i\sqrt{23}}{4}, \quad x_2 = \frac{-3 - i\sqrt{23}}{4} \] Таким образом, мы получили ответы для уравнения \(2x^2 + 3x + 4 = 0\) с использованием дискриминанта.