решите уравнение через дикраменант 2х²+3х+4=0

Для решения квадратного уравнения \(2x^2 + 3x + 4 = 0\) с помощью дискриминанта, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определяем коэффициенты

В общем виде квадратное уравнение имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Где:

• \(a = 2\)
• \(b = 3\)
• \(c = 4\)

Шаг 2: Находим дискриминант

Дискриминант \(D\) определяется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 \] Это равняется: \[ D = 9 - 32 = -23 \]

Шаг 3: Анализируем дискриминант

Дискриминант \(D < 0\) (в нашем случае \(D = -23\)), что означает, что у уравнения нет вещественных корней — оно имеет два комплексных корня.

Шаг 4: Находим комплексные корни

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{-23}}{2 \cdot 2} \] Так как \(\sqrt{-23}\) — это комплексное число, мы можем выразить его через мнимую единицу \(i\): \[ \sqrt{-23} = i\sqrt{23} \] Тогда наши корни будут: \[ x = \frac{-3 \pm i\sqrt{23}}{4} \]

Шаг 5: Записываем окончательные ответы

Два комплексных корня уравнения: \[ x_1 = \frac{-3 + i\sqrt{23}}{4}, \quad x_2 = \frac{-3 - i\sqrt{23}}{4} \]

Таким образом, мы получили ответы для уравнения \(2x^2 + 3x + 4 = 0\) с использованием дискриминанта.