Случайный опыт может закончиться одним из четырёх элементарных событий A B C или D Чему равна вероятность С если А 1/6 В 2/7 D 1/4
Чтобы решить задачу о вероятностях, давайте сначала определим, какие у нас есть элементы.
У нас есть четыре элементарных события: A, B, C и D. Из условия нам известны следующие вероятности:
- P(A) = 1/6
- P(B) = 2/7
- P(D) = 1/4
Найдём первую очередь, вероятность события C, используя тот факт, что сумма вероятностей всех элементарных событий должна равняться 1. То есть:
\[ P(A) + P(B) + P(C) + P(D) = 1 \]
Теперь подставим известные значения:
\[ \frac{1}{6} + \frac{2}{7} + P(C) + \frac{1}{4} = 1 \]
Теперь нам нужно преобразовать дроби так, чтобы можно было сложить их. Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель.
Общий знаменатель для 6, 7 и 4 равен 84 (так как 84 является наименьшим общим кратным этих чисел). Теперь преобразуем дроби:
- \( P(A) = \frac{1}{6} = \frac{14}{84} \)
- \( P(B) = \frac{2}{7} = \frac{24}{84} \)
- \( P(D) = \frac{1}{4} = \frac{21}{84} \)
Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:
\[ \frac{14}{84} + \frac{24}{84} + P(C) + \frac{21}{84} = 1 \]
Сложим известные вероятности:
\[ \frac{14 + 24 + 21}{84} + P(C) = 1 \]
Выполним сложение:
\[ \frac{59}{84} + P(C) = 1 \]
Теперь чтобы найти P(C), вычтем \( \frac{59}{84} \) из 1:
\[ P(C) = 1 - \frac{59}{84} \]
Приведём 1 к общему знаменателю:
\[ P(C) = \frac{84}{84} - \frac{59}{84} = \frac{25}{84} \]
Так что вероятность события C равна:
\[ P(C) = \frac{25}{84} \]
Итак, ответ: вероятность события C составляет \( \frac{25}{84} \).
