Чтобы решить задачу о вероятностях, давайте сначала определим, какие у нас есть элементы.
У нас есть четыре элементарных события: A, B, C и D. Из условия нам известны следующие вероятности:
- P(A) = 1/6
- P(B) = 2/7
- P(D) = 1/4
Найдём первую очередь, вероятность события C, используя тот факт, что сумма вероятностей всех элементарных событий должна равняться 1. То есть:
[ P(A) + P(B) + P(C) + P(D) = 1 ]
Теперь подставим известные значения:
[ \frac{1}{6} + \frac{2}{7} + P(C) + \frac{1}{4} = 1 ]
Теперь нам нужно преобразовать дроби так, чтобы можно было сложить их. Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель.
Общий знаменатель для 6, 7 и 4 равен 84 (так как 84 является наименьшим общим кратным этих чисел). Теперь преобразуем дроби:
- ( P(A) = \frac{1}{6} = \frac{14}{84} )
- ( P(B) = \frac{2}{7} = \frac{24}{84} )
- ( P(D) = \frac{1}{4} = \frac{21}{84} )
Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:
[ \frac{14}{84} + \frac{24}{84} + P(C) + \frac{21}{84} = 1 ]
Сложим известные вероятности:
[ \frac{14 + 24 + 21}{84} + P(C) = 1 ]
Выполним сложение:
[ \frac{59}{84} + P(C) = 1 ]
Теперь чтобы найти P(C), вычтем ( \frac{59}{84} ) из 1:
[ P(C) = 1 - \frac{59}{84} ]
Приведём 1 к общему знаменателю:
[ P(C) = \frac{84}{84} - \frac{59}{84} = \frac{25}{84} ]
Так что вероятность события C равна:
[ P(C) = \frac{25}{84} ]
Итак, ответ: вероятность события C составляет ( \frac{25}{84} ).
