Задача: С железнодорожной платформы, движущейся со скоростью v0 = 18 км/ч, выстрелили из пушки в горизонтальном направлении (см. рис.). Масса платформы с пушкой M = 15 т, масса…

Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения импульса, так как в системе "платформа + снаряд" не действуют внешние силы в горизонтальном направлении.

Дано:

• Скорость платформы до выстрела \( v_0 = 18 \) км/ч.
• Масса платформы с пушкой \( M = 15 \) т \( = 15000 \) кг.
• Масса снаряда \( m = 20 \) кг.
• Начальная скорость снаряда \( v_2 = 500 \) м/с.
• Мы хотим найти скорость платформы после выстрела \( v_1 \).

Преобразование единиц:

Сначала преобразуем скорость платформы из км/ч в м/с: \[ v_0 = 18 \text{ км/ч} = \frac{18 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}. \]

Применение закона сохранения импульса:

Согласно закону сохранения импульса, общий импульс системы до выстрела равен общему импульсу после выстрела.

Импульс до выстрела: \[ p_{\text{до}} = M \cdot v_0 = 15000 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с} = 75000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}. \]

Импульс после выстрела: После выстрела платформа движется со скоростью \( v_1 \), а снаряд - со скоростью \( v_2 \) относительно неподвижной земли. Но так как платформа тоже движется, скорость снаряда относительно платформы нам следует учесть. Скорость снаряда относительно земли будет: \[ v_{\text{снаряда}} = v_1 + v_2. \]

Теперь рассчитаем импульс после выстрела: \[ p_{\text{после}} = M \cdot v_1 + m \cdot (v_1 + v_2). \]

Уравнение сохранения импульса:

Приравняем импульс до и после выстрела: \[ M \cdot v_0 = M \cdot v_1 + m \cdot (v_1 + v_2). \]

Подставим известные значения: \[ 75000 = 15000 \cdot v_1 + 20 \cdot (v_1 + 500). \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 75000 = 15000 \cdot v_1 + 20 \cdot v_1 + 10000. \] \[ 75000 = 15020 \cdot v_1 + 10000. \] \[ 75000 - 10000 = 15020 \cdot v_1. \] \[ 65000 = 15020 \cdot v_1. \]

Найдем \( v_1 \):

\[ v_1 = \frac{65000}{15020} \approx 4.32 \text{ м/с}. \]

Ответ:

Скорость платформы после выстрела составляет примерно \( 4.32 \text{ м/с} \).