Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения импульса, так как в системе "платформа + снаряд" не действуют внешние силы в горизонтальном направлении.
Дано:
- Скорость платформы до выстрела ( v_0 = 18 ) км/ч.
- Масса платформы с пушкой ( M = 15 ) т ( = 15000 ) кг.
- Масса снаряда ( m = 20 ) кг.
- Начальная скорость снаряда ( v_2 = 500 ) м/с.
- Мы хотим найти скорость платформы после выстрела ( v_1 ).
Преобразование единиц:
Сначала преобразуем скорость платформы из км/ч в м/с:
[
v_0 = 18 \text{ км/ч} = \frac{18 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}.
]
Применение закона сохранения импульса:
Согласно закону сохранения импульса, общий импульс системы до выстрела равен общему импульсу после выстрела.
Импульс до выстрела:
[
p_{\text{до}} = M \cdot v_0 = 15000 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с} = 75000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}.
]
Импульс после выстрела:
После выстрела платформа движется со скоростью ( v_1 ), а снаряд - со скоростью ( v_2 ) относительно неподвижной земли. Но так как платформа тоже движется, скорость снаряда относительно платформы нам следует учесть. Скорость снаряда относительно земли будет:
[
v_{\text{снаряда}} = v_1 + v_2.
]
Теперь рассчитаем импульс после выстрела:
[
p_{\text{после}} = M \cdot v_1 + m \cdot (v_1 + v_2).
]
Уравнение сохранения импульса:
Приравняем импульс до и после выстрела:
[
M \cdot v_0 = M \cdot v_1 + m \cdot (v_1 + v_2).
]
Подставим известные значения:
[
75000 = 15000 \cdot v_1 + 20 \cdot (v_1 + 500).
]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
[
75000 = 15000 \cdot v_1 + 20 \cdot v_1 + 10000.
]
[
75000 = 15020 \cdot v_1 + 10000.
]
[
75000 - 10000 = 15020 \cdot v_1.
]
[
65000 = 15020 \cdot v_1.
]
Найдем ( v_1 ):
[
v_1 = \frac{65000}{15020} \approx 4.32 \text{ м/с}.
]
Ответ:
Скорость платформы после выстрела составляет примерно ( 4.32 \text{ м/с} ).
