На сколько изменится длина окружности, если длина радиуса изменится на 1 мм?

Чтобы понять, как изменится длина окружности при изменении радиуса, давайте вспомним, как вычисляется длина окружности.

Формула длины окружности

Длина окружности (C) рассчитывается по формуле: \[ C = 2 \pi r \] где:

• \( C \) — длина окружности,
• \( \pi \) — математическая константа, примерно равная 3,14,
• \( r \) — радиус окружности.

Изменение радиуса

Теперь, если радиус увеличивается на 1 мм, новый радиус будет равен \( r + 1 \) мм. Мы можем рассчитать новую длину окружности с этим новым радиусом:

1. Старая окружность: \[ C_1 = 2 \pi r \]

2. Новая окружность: \[ C_2 = 2 \pi (r + 1) \] \[ C_2 = 2 \pi r + 2 \pi \]

Изменение длины окружности

Теперь нужно найти, насколько изменится длина окружности: \[ \Delta C = C_2 - C_1 \] \[ \Delta C = (2 \pi r + 2 \pi) - (2 \pi r) \] \[ \Delta C = 2 \pi \]

Ответ

Таким образом, изменение длины окружности составит \( 2 \pi \) мм. Если округлить значение \( \pi \) до 3,14, то: \[ \Delta C \approx 2 \times 3,14 = 6,28 \text{ мм} \]

Вывод

При изменении радиуса на 1 мм длина окружности увеличивается примерно на 6,28 мм.