На сколько изменится длина окружности, если длина радиуса изменится на 1 мм?

Чтобы понять, как изменится длина окружности при изменении радиуса, давайте вспомним, как вычисляется длина окружности. ### Формула длины окружности Длина окружности (C) рассчитывается по формуле: \[ C = 2 \pi r \] где: - \( C \) — длина окружности, - \( \pi \) — математическая константа, примерно равная 3,14, - \( r \) — радиус окружности. ### Изменение радиуса Теперь, если радиус увеличивается на 1 мм, новый радиус будет равен \( r + 1 \) мм. Мы можем рассчитать новую длину окружности с этим новым радиусом: 1. **Старая окружность**: \[ C_1 = 2 \pi r \] 2. **Новая окружность**: \[ C_2 = 2 \pi (r + 1) \] \[ C_2 = 2 \pi r + 2 \pi \] ### Изменение длины окружности Теперь нужно найти, насколько изменится длина окружности: \[ \Delta C = C_2 - C_1 \] \[ \Delta C = (2 \pi r + 2 \pi) - (2 \pi r) \] \[ \Delta C = 2 \pi \] ### Ответ Таким образом, изменение длины окружности составит \( 2 \pi \) мм. Если округлить значение \( \pi \) до 3,14, то: \[ \Delta C \approx 2 \times 3,14 = 6,28 \text{ мм} \] ### Вывод При изменении радиуса на 1 мм длина окружности увеличивается примерно на 6,28 мм.