Дано : А(-3; 1); В(1;-2) С(-1;0) Найти: 1)координаты векторов АВ и АС 2)модули АВ и АС 3)координаты МК=2АВ-3АС 4)Скалярное произведение АВ и АС 5)косинус угла между АВ и АС

Давайте решим задачу по геометрии, связанную с векторами. Мы будем шаг за шагом проходить каждый пункт. ### 1) Найти координаты векторов **АВ** и **АС** Вектор можно найти, используя формулу: \[ \vec{AB} = B - A = (x_B - x_A; y_B - y_A) \] \[ \vec{AC} = C - A = (x_C - x_A; y_C - y_A) \] Подставим координаты точек: - Точка A(-3; 1) - Точка B(1; -2) - Точка C(-1; 0) **Для вектора АВ:** \[ \vec{AB} = (1 - (-3); -2 - 1) = (1 + 3; -2 - 1) = (4; -3) \] **Для вектора АС:** \[ \vec{AC} = (-1 - (-3); 0 - 1) = (-1 + 3; 0 - 1) = (2; -1) \] Таким образом, координаты векторов: - **АВ** = (4; -3) - **АС** = (2; -1) ### 2) Найти модули **АВ** и **АС** Модуль вектора можно найти по формуле: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x)^2 + (y)^2} \] **Найдём модуль для АВ:** \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] **Найдём модуль для АС:** \[ |\vec{AC}| = \sqrt{(2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \] Таким образом, модuli векторов: - Модуль **АВ** = 5 - Модуль **АС** = \( \sqrt{5} \) ### 3) Найти координаты **МК** = 2АВ - 3АС Сначала вычислим \( 2\vec{AB} \) и \( 3\vec{AC} \): **Для \( 2\vec{AB} \):** \[ 2\vec{AB} = 2(4; -3) = (8; -6) \] **Для \( 3\vec{AC} \):** \[ 3\vec{AC} = 3(2; -1) = (6; -3) \] Теперь вычтем \( 3\vec{AC} \) из \( 2\vec{AB} \): \[ \vec{MK} = 2\vec{AB} - 3\vec{AC} = (8; -6) - (6; -3) = (8 - 6; -6 + 3) = (2; -3) \] Таким образом, координаты точки **МК** = (2; -3). ### 4) Найти скалярное произведение **АВ** и **АС** Скалярное произведение векторов можно найти по формуле: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 \] Подставим координаты векторов **АВ** и **АС**: \[ \vec{AB} = (4; -3), \quad \vec{AC} = (2; -1) \] \[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = 4 \cdot 2 + (-3) \cdot (-1) = 8 + 3 = 11 \] Скалярное произведение **АВ и АС** равно 11. ### 5) Найти косинус угла между **АВ** и **АС** Используем формулу для нахождения косинуса угла между векторами: \[ \cos \theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|} \] Учитывая, что: - \( \vec{AB} \cdot \vec{AC} = 11 \) - \( |\vec{AB}| = 5 \) - \( |\vec{AC}| = \sqrt{5} \) Подставим значения: \[ \cos \theta = \frac{11}{5 \cdot \sqrt{5}} = \frac{11}{5 \sqrt{5}} \] Таким образом, косинус угла между векторами **АВ** и **АС** равен \( \frac{11}{5 \sqrt{5}} \). --- Теперь вы понимаете, как решать задачу по каждому пункту. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или трудности, не стесняйтесь задавать!