Алексей приехал на каникулах в деревню и пошёл в лес. Он идёт по тропинкам, пока не найдёт гриб - мухомор или белый. Схема тропинок изображена на рисунке 80. На любой развилке он выбирает следующую тропинку случайным образом. Сорвав гриб, он возвращается домой тем же путём, что пришёл. С какой вероятностью Алексей принесёт домой белый гриб? Всего тропинок 6, но на второй две развилки, а на последней тоже две развилки. На первой тропинке белый гриб, на второй мухомор и белый гриб, на третьей мухомор, на 4 белый гриб, на 5 мухомор, на 6 тропинке мухомор и белый

Для решения данной задачи сначала определим, какие грибы находятся на разных тропинках, и какова структура выбора тропинок. ### Шаг 1: Анализ тропинок Предположим, что у нас следующая структура грибов на тропинках: 1. Тропинка 1: белый гриб 2. Тропинка 2: мухомор и белый гриб 3. Тропинка 3: мухомор 4. Тропинка 4: белый гриб 5. Тропинка 5: мухомор 6. Тропинка 6: мухомор и белый гриб ### Шаг 2: Определение вероятностей Алексей выбирает тропинки случайным образом. Давайте проанализируем, каковы шансы выбрать белый гриб. #### Рассмотрим сначала простые тропинки: 1. **Тропинка 1**: белый гриб (вероятность = 1/6). 2. **Тропинка 2**: имеет два варианта – мухомор или белый гриб. Вероятность взять белый гриб = 1/2 * 1/6 = 1/12. 3. **Тропинка 3**: мухомор (вероятность = 0). 4. **Тропинка 4**: белый гриб (вероятность = 1/6). 5. **Тропинка 5**: мухомор (вероятность = 0). 6. **Тропинка 6**: два варианта – мухомор и белый гриб. Вероятность взять белый гриб = 1/2 * 1/6 = 1/12. ### Шаг 3: Суммирование вероятностей Теперь сложим вероятности того, что Алексей получится домой с белым грибом: - Вероятность белого гриба с первой тропинки = 1/6 - Вероятность белого гриба со второй тропинки = 1/12 - Вероятность белого гриба с четвертой тропинки = 1/6 - Вероятность белого гриба с шестой тропинки = 1/12 Теперь мы складываем все найденные вероятности: \[ P(белый\ гриб) = P(Тропинка\ 1) + P(Тропинка\ 2) + P(Тропинка\ 4) + P(Тропинка\ 6) \] \[ P(белый\ гриб) = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} \] ### Приведение к общему знаменателю Для сложения дробей нам нужно привести их к общему знаменателю, который в данном случае равен 12: \[ \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \] \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{12} + \frac{2}{12} = \frac{4}{12} \] Теперь подставим обратно: \[ P(белый\ гриб) = \frac{4}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4 + 1 + 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что Алексей принесёт домой белый гриб, составляет **1/2** или **50%**.