решить пример
Привет! Давай вместе решим этот пример. Похоже, что это уравнение с дробями. Сначала нам нужно найти общий знаменатель дробей и привести их к нему:
Слева у нас знаменатель \( 6x - 4 \), а справа \( 4x + 6 \).
Чтобы решить этот пример, выполним следующие шаги:
- Приведём левую и правую части уравнения к общему знаменателю.
- Умножим обе части на этот знаменатель, чтобы избавиться от знаменателей.
- Решим получившееся уравнение относительно \( x \).
Приведение к общему знаменателю выполняется путём нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух знаменателей. НОК здесь \( (6x-4)(4x+6) \), поскольку нет общих множителей у знаменателей \( 6x - 4 \) и \( 4x + 6 \). Для упрощения предлагаю использовать формулу разности квадратов для знаменателя слева:
\(6x-4 = 2(3x-2) = 2(3x-2) \),
\(4x+6 = 2(2x+3) \).
Общий знаменатель будет \( 2(3x-2)(2x+3) \).
Умножаем числители и знаменатели обеих дробей на недостающие множители:
Слева: \[ \frac{2x+1}{6x-4} = \frac{(2x+1)(2x+3)}{(6x-4)(2x+3)} \]
Справа: \[ \frac{2x+1}{4x+6} = \frac{(2x+1)(3x-2)}{(4x+6)(3x-2)} \]
Теперь у нас есть общий знаменатель в обеих дробях. Мы можем умножить обе стороны на этот общий знаменатель:
\( (2x+1)(2x+3) = (2x+1)(3x-2) \)
Теперь раскроем скобки и решим получившееся уравнение:
\( 4x^2 + 6x + 2x + 3 = 6x^2 - 4x + 3x - 2 \)
\( 4x^2 + 8x + 3 = 6x^2 - x - 2 \)
Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:
\( 6x^2 - 4x^2 - x - 8x - 2 - 3 = 0 \)
\( 2x^2 - 9x - 5 = 0 \)
Здесь у нас квадратное уравнение. Решим его через дискриминант (\( D \)) или другим выбранным тобой способом. На этом этапе у нас нет чисел, которые бы хорошо разложились на множители, поэтому используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 81 + 40 = 121 \)
Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдем их:
\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{121}}{4} = \frac{9 \pm 11}{4} \)
Итак, корни:
\( x_{1} = \frac{9 + 11}{4} = \frac{20}{4} = 5 \)
\( x_{2} = \frac{9 - 11}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \)
Корни уравнения: \( x = 5 \) и \( x = -0.5 \). Надеюсь, тебе было интересно решать этот пример вместе со мной! Если что-то непонятно, спрашивай, окей?
