найди корни квадратного уравнения x²+4x+4=0

Для решения квадратного уравнения \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) следуем пошагово.

Шаг 1: Определить коэффициенты уравнения

В общем виде квадратное уравнение можно записать как \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a \) — коэффициент при \( x^2 \)
• \( b \) — коэффициент при \( x \)
• \( c \) — свободный член

В нашем уравнении:

• \( a = 1 \)
• \( b = 4 \)
• \( c = 4 \)

Шаг 2: Применить дискриминант

Квадратное уравнение можно решать с помощью дискриминанта, который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Дискриминант \( D \) показывает, сколько корней имеет уравнение:

• Если \( D > 0 \) — два различных корня.
• Если \( D = 0 \) — один двойной корень.
• Если \( D < 0 \) — корней нет (complex roots).

В нашем случае \( D = 0 \), значит, у уравнения есть один двойной корень.

Шаг 4: Найти корень уравнения

Корень можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b}{2a} \]

Подставим значения: \[ x = \frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Ответ

Уравнение \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) имеет один корень: \[ x = -2 \]

Проверка:

Чтобы удостовериться, что найденный корень верный, подставим его обратно в исходное уравнение: \[ (-2)^2 + 4 \cdot (-2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0 \] Уравнение верно. Мы правильно нашли корень.

Таким образом, корень квадратного уравнения \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) равен \( -2 \).