Для решения квадратного уравнения ( x^2 + 4x + 4 = 0 ) следуем пошагово.
Шаг 1: Определить коэффициенты уравнения
В общем виде квадратное уравнение можно записать как ( ax^2 + bx + c = 0 ), где:
- ( a ) — коэффициент при ( x^2 )
- ( b ) — коэффициент при ( x )
- ( c ) — свободный член
В нашем уравнении:
- ( a = 1 )
- ( b = 4 )
- ( c = 4 )
Шаг 2: Применить дискриминант
Квадратное уравнение можно решать с помощью дискриминанта, который вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим наши значения:
[
D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0
]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Дискриминант ( D ) показывает, сколько корней имеет уравнение:
- Если ( D > 0 ) — два различных корня.
- Если ( D = 0 ) — один двойной корень.
- Если ( D < 0 ) — корней нет (complex roots).
В нашем случае ( D = 0 ), значит, у уравнения есть один двойной корень.
Шаг 4: Найти корень уравнения
Корень можно найти по формуле:
[
x = \frac{-b}{2a}
]
Подставим значения:
[
x = \frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2
]
Ответ
Уравнение ( x^2 + 4x + 4 = 0 ) имеет один корень:
[
x = -2
]
Проверка:
Чтобы удостовериться, что найденный корень верный, подставим его обратно в исходное уравнение:
[
(-2)^2 + 4 \cdot (-2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0
]
Уравнение верно. Мы правильно нашли корень.
Таким образом, корень квадратного уравнения ( x^2 + 4x + 4 = 0 ) равен ( -2 ).
