Давайте рассмотрим задачу о прямоугольном треугольнике ABC, где угол B - это прямой угол, а стороны AB и BC известны.
Даны:
- AB = 73 (катет),
- BC = 45 (катет).
Для начала, нам нужно рассчитать длину гипотенузы AC с помощью теоремы Пифагора, которая гласит:
[
AC^2 = AB^2 + BC^2
]
Теперь подставим известные значения:
[
AC^2 = 73^2 + 45^2
]
Посчитаем каждое значение:
[
73^2 = 5329
]
[
45^2 = 2025
]
Теперь суммируем эти значения:
[
AC^2 = 5329 + 2025 = 7354
]
Теперь находим длину гипотенузы AC:
[
AC = \sqrt{7354} \approx 85.8
]
Теперь мы можем найти тригонометрические функции угла B:
- Синус угла B (sin B) - отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AC):
[
\sin B = \frac{BC}{AC}
]
Подставляем значения:
[
\sin B = \frac{45}{85.8} \approx 0.524
]
- Косинус угла B (cos B) - отношение прилежащего катета (AB) к гипотенузе (AC):
[
\cos B = \frac{AB}{AC}
]
Подставляем значения:
[
\cos B = \frac{73}{85.8} \approx 0.852
]
- Тангенс угла B (tan B) - отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AB):
[
\tan B = \frac{BC}{AB}
]
Подставляем значения:
[
\tan B = \frac{45}{73} \approx 0.616
]
Таким образом, мы получили:
- (\sin B \approx 0.524)
- (\cos B \approx 0.852)
- (\tan B \approx 0.616)
Если у вас остались вопросы или нужно объяснить какой-то шаг подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
