В окружность вписан прямоугольник. Внутри этой окружности случайным образом ставится точка. Определи вероятность того, что точка попадёт в прямоугольник, если: площадь окружности…
В окружность вписан прямоугольник. Внутри этой окружности случайным образом ставится точка. Определи вероятность того, что точка попадёт в прямоугольник, если: площадь окружности составляет 193 см2, а площадь 2 прямоугольника равна 52 см (Ответ округли до сотых.)
Для решения задачи о вероятности того, что случайно выбранная точка внутри окружности окажется внутри прямоугольника, будем следовать следующим шагам:
Шаг 1: Определение основных данных
- Площадь окружности \( S_{\text{окр}} = 193 \, \text{см}^2 \)
- Площадь прямоугольника \( S_{\text{прям}} = 52 \, \text{см}^2 \)
Шаг 2: Формула вероятности
Вероятность того, что случайная точка попадет в прямоугольник, определяется формулой:
\[ P = \frac{S_{\text{прям}}}{S_{\text{окр}}} \]
где:
- \( P \) — вероятность попадания точки в прямоугольник,
- \( S_{\text{прям}} \) — площадь прямоугольника,
- \( S_{\text{окр}} \) — площадь окружности.
Шаг 3: Подставим известные данные
Теперь подставим известные площади в формулу:
\[ P = \frac{52 \, \text{см}^2}{193 \, \text{см}^2} \]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Выполним деление:
\[ P \approx \frac{52}{193} \approx 0.2695 \]
Шаг 5: Округление результата
Округлим полученное значение до сотых:
\[ P \approx 0.27 \]
Ответ
Вероятность того, что случайная точка попадет в прямоугольник, составляет примерно 0.27.
