Контрольная работа «Площади многоугольников» (8 класс) Вариант 1 1. Выпишите верные (верное) утверждения (утверждение) из представленных: 1) Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины 2) Площадь треугольника равна произведению высоты ромба на его сторону 3) Если численные значения площади и периметра произвольного четырёхугольника прямоугольник совпадают, TO такой четырёхугольник 4) Площадь любого прямоугольного треугольника в два раза меньше произведения его катетов 2. Средняя линия трапеции равна 9 см. Найдите площадь трапеции, если расстояние между её основаниями равно 3 см. 3. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 12:5. Найдите периметр данного треугольника, если его площадь равна 120 см². 4. Найдите высоту, проведённую рабоковой стороне равнобедренного Треугольника, если его основание равно 10 см, а высота, проведённая к основанию, равна 17 см. 6. В равнобедренной трарации состав 100 м² Найдите её среднюю Минию, если диагонали трапеции составляют угол 90 градусов. решриподробно и все распиши

Давайте подробно разберём каждое из утверждений и задач, приведённых в контрольной работе, чтобы вы получили полное понимание материала. ### Вариант 1 #### Задача 1: Верные утверждения 1) **Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.** **Верно.** Формула для нахождения площади прямоугольника P = a * b, где a — длина, b — ширина. 2) **Площадь треугольника равна произведению высоты ромба на его сторону.** **Неверно.** Площадь треугольника находит по формуле S = (1/2) * основание * высота. Для ромба другая формула: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 — диагонали. 3) **Если численные значения площади и периметра произвольного четырёхугольника совпадают, то такой четырёхугольник.** **Не однозначно.** Это не всегда верное утверждение; площадь может совпасть с периметром для некоторых фигур, но это не является универсальным правилом. 4) **Площадь любого прямоугольного треугольника в два раза меньше произведения его катетов.** **Верно.** Формула для площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * a * b, где a и b — катеты. **Таким образом, верны первые и четвёртое утверждения.** ### Задача 2: Площадь трапеции **Данные:** Средняя линия трапеции (m) = 9 см, расстояние между основаниями (h) = 3 см. **Формула для площади трапеции:** S = m * h, где S — площадь, m — средняя линия, h — высота. **Подставляем значения:** S = 9 см * 3 см = 27 см². **Ответ:** Площадь трапеции равна 27 см². ### Задача 3: Периметр прямоугольного треугольника **Данные:** Катеты относятся как 12:5, площадь (S) = 120 см². **Обозначим катеты:** Пусть a = 12k, b = 5k. **Формула для площади:** S = (1/2) * a * b. Подставляем: 120 = (1/2) * (12k) * (5k) 120 = 30k² **Решаем уравнение для k:** k² = 120 / 30 k² = 4 k = 2. Теперь подставим k в катеты: a = 12 * 2 = 24 см, b = 5 * 2 = 10 см. **Периметр P:** P = a + b + c, где c — гипотенуза. Находим c по теореме Пифагора: c = √(a² + b²) = √(24² + 10²) = √(576 + 100) = √676 = 26 см. Теперь находим периметр: P = 24 + 10 + 26 = 60 см. **Ответ:** Периметр треугольника равен 60 см. ### Задача 4: Высота равнобедренного треугольника **Данные:** Основание (a) = 10 см, высота (h) = 17 см. **Для нахождения высоты:** Вравнобедренном треугольнике, высота делит основание пополам. Обозначим половину основания как x: x = a/2 = 10/2 = 5 см. Используем теорему Пифагора. Пусть c будет длиной боковой стороны: c² = h² + x² c² = 17² + 5² c² = 289 + 25 c² = 314 c = √314 см. **Ответ:** Высота проведённая к основанию равнобедренного треугольника равна 17 см. ### Задача 6: Средняя линия равнобедренной трапеции **Данные:** Площадь трапеции = 100 м², угол между диагоналями = 90°. Формула для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b — основания, h — высота. В равнобедренной трапеции средняя линия: m = (a + b) / 2. Используем формулу для площади с высотой. В большинстве случаев, если угол между диагоналями 90°, это означает, что основания равны. Значит, S = m * h. Задайте вопросы о высоте или основаниях для точного ответа. Для общего понимания задачи: 100 = m * h, необходимо знать дополнительные данные для нахождения h и m. ### Подводя итог: 1. Верные утверждения: 1 и 4. 2. Площадь трапеции: 27 см². 3. Периметр прямоугольного треугольника: 60 см. 4. Высота равнобедренного треугольника равна 17 см. 5. Для последней задачи не хватает данных для точного ответа. Если есть дополнительные вопросы или нужно уточнить что-то, не стесняйтесь спрашивать!