Контрольная работа «Площади многоугольников» (8 класс) Вариант 1 1. Выпишите верные (верное) утверждения (утверждение) из представленных: 1) Площадь прямоугольника равна…

Давайте подробно разберём каждое из утверждений и задач, приведённых в контрольной работе, чтобы вы получили полное понимание материала.

Вариант 1

Задача 1: Верные утверждения

1. Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.
   Верно. Формула для нахождения площади прямоугольника P = a * b, где a — длина, b — ширина.

2. Площадь треугольника равна произведению высоты ромба на его сторону.
   Неверно. Площадь треугольника находит по формуле S = (1/2) * основание * высота. Для ромба другая формула: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 — диагонали.

3. Если численные значения площади и периметра произвольного четырёхугольника совпадают, то такой четырёхугольник.
   Не однозначно. Это не всегда верное утверждение; площадь может совпасть с периметром для некоторых фигур, но это не является универсальным правилом.

4. Площадь любого прямоугольного треугольника в два раза меньше произведения его катетов.
   Верно. Формула для площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * a * b, где a и b — катеты.

Таким образом, верны первые и четвёртое утверждения.

Задача 2: Площадь трапеции

Данные:
Средняя линия трапеции (m) = 9 см, расстояние между основаниями (h) = 3 см.

Формула для площади трапеции:
S = m * h, где S — площадь, m — средняя линия, h — высота.

Подставляем значения:
S = 9 см * 3 см = 27 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 27 см².

Задача 3: Периметр прямоугольного треугольника

Данные:
Катеты относятся как 12:5, площадь (S) = 120 см².

Обозначим катеты:
Пусть a = 12k, b = 5k.

Формула для площади:
S = (1/2) * a * b.
Подставляем:
120 = (1/2) * (12k) * (5k)
120 = 30k²

Решаем уравнение для k:
k² = 120 / 30
k² = 4
k = 2.

Теперь подставим k в катеты:
a = 12 * 2 = 24 см, b = 5 * 2 = 10 см.

Периметр P:
P = a + b + c, где c — гипотенуза.
Находим c по теореме Пифагора:
c = √(a² + b²) = √(24² + 10²) = √(576 + 100) = √676 = 26 см.

Теперь находим периметр:
P = 24 + 10 + 26 = 60 см.

Ответ: Периметр треугольника равен 60 см.

Задача 4: Высота равнобедренного треугольника

Данные:
Основание (a) = 10 см, высота (h) = 17 см.

Для нахождения высоты:
Вравнобедренном треугольнике, высота делит основание пополам. Обозначим половину основания как x:
x = a/2 = 10/2 = 5 см.

Используем теорему Пифагора. Пусть c будет длиной боковой стороны:
c² = h² + x²
c² = 17² + 5²
c² = 289 + 25
c² = 314
c = √314 см.

Ответ: Высота проведённая к основанию равнобедренного треугольника равна 17 см.

Задача 6: Средняя линия равнобедренной трапеции

Данные:
Площадь трапеции = 100 м², угол между диагоналями = 90°.

Формула для площади трапеции:
S = (a + b) * h / 2, где a и b — основания, h — высота.
В равнобедренной трапеции средняя линия:
m = (a + b) / 2.

Используем формулу для площади с высотой. В большинстве случаев, если угол между диагоналями 90°, это означает, что основания равны. Значит, S = m * h.

Задайте вопросы о высоте или основаниях для точного ответа. Для общего понимания задачи:
100 = m * h, необходимо знать дополнительные данные для нахождения h и m.

Подводя итог:

1. Верные утверждения: 1 и 4.
2. Площадь трапеции: 27 см².
3. Периметр прямоугольного треугольника: 60 см.
4. Высота равнобедренного треугольника равна 17 см.
5. Для последней задачи не хватает данных для точного ответа.

Если есть дополнительные вопросы или нужно уточнить что-то, не стесняйтесь спрашивать!