Найдите производную функции f(x)=5x⁵-2x-4,5,

Чтобы найти производную функции \( f(x) = 5x^5 - 2x - 4.5 \), мы будем использовать правило дифференцирования для степенной функции. В общем, если \( f(x) = ax^n \), то производная \( f'(x) = nax^{n-1} \), где \( a \) — коэффициент перед \( x^n \), а \( n \) — степень. Рассмотрим каждый член функции \( f(x) \) по отдельности: 1. **Первый член:** \( 5x^5 \) - Степень \( n = 5 \), коэффициент \( a = 5 \). - Производная: \[ \frac{d}{dx}(5x^5) = 5 \cdot 5x^{5-1} = 25x^4 \] 2. **Второй член:** \( -2x \) - Здесь \( x \) можно представить как \( x^1 \), так что \( n = 1 \), \( a = -2 \). - Производная: \[ \frac{d}{dx}(-2x) = -2 \cdot 1x^{1-1} = -2 \] 3. **Третий член:** \( -4.5 \) - Это постоянная, и производная постоянной равна 0. - Производная: \[ \frac{d}{dx}(-4.5) = 0 \] Теперь сложим все найденные производные: \[ f'(x) = 25x^4 - 2 + 0 \] Таким образом, производная функции \( f(x) = 5x^5 - 2x - 4.5 \) будет: \[ f'(x) = 25x^4 - 2 \] Это и есть ответ. Вывод: производная функции \( f(x) \) равна \( 25x^4 - 2 \).