Чтобы решить предложенные задачи о вероятности, начнем с основ:
Игральная кость имеет 6 граней, на каждой из которых написаны числа от 1 до 6. Следовательно, общее количество возможных исходов при броске кости равно 6.
Теперь давайте рассчитаем вероятность для каждого из указанных событий.
А) Выпало нечетное число очков
Нечетные числа на гранях кости: 1, 3, 5.
Количество нечетных чисел: 3 (1, 3, 5)
Общее количество исходов: 6
Вероятность события ( P(A) ) рассчитывается как:
[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Б) Выпало число очков, кратное двум
Числа, кратные двум на гранях кости: 2, 4, 6.
Количество чисел, кратных двум: 3 (2, 4, 6)
Общее количество исходов: 6
Вероятность события ( P(B) ):
[
P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
В) Выпало число очков, большее 4
Числа, большее 4 на гранях кости: 5, 6.
Количество чисел больше 4: 2 (5, 6)
Общее количество исходов: 6
Вероятность события ( P(C) ):
[
P(C) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
]
Г) Выпавшее число очков является делителем числа 40
Делители числа 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Из них только 1, 2, 4, 5 подходят, так как они находятся на гранях кости.
Количество делителей (которые выпали на кости): 4 (1, 2, 4, 5)
Общее количество исходов: 6
Вероятность события ( P(D) ):
[
P(D) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
]
Д) Выпавшее число очков является простым числом
Простые числа на гранях кости: 2, 3, 5.
Количество простых чисел: 3 (2, 3, 5)
Общее количество исходов: 6
Вероятность события ( P(E) ):
[
P(E) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Итоговые результаты
- А) Вероятность нечетного числа: ( \frac{1}{2} )
- Б) Вероятность числа, кратного двум: ( \frac{1}{2} )
- В) Вероятность числа больше 4: ( \frac{1}{3} )
- Г) Вероятность делителя числа 40: ( \frac{2}{3} )
- Д) Вероятность простого числа: ( \frac{1}{2} )
Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!
