Реши

Давайте решим каждое уравнение по порядку. 1) \(1 - 9x^2 = 0\) Перенесём \(9x^2\) в правую часть: \[1 = 9x^2\] Разделим обе части на 9: \[\frac{1}{9} = x^2\] Возьмём квадратный корень из обеих частей: \[x = \pm \frac{1}{3}\] 2) \(16 + 3x^2 = 8x\) Перенесём \(8x\) в левую часть: \[3x^2 - 8x + 16 = 0\] Решим квадратное уравнение методом дискриминанта \(D\): \[D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \times 3 \times 16 = 64 - 192 = -128\] Дискриминант отрицательный, решения в действительных числах нет. 3) \(18 - x^2 + 3x = 0\) Запишем в стандартном виде: \[-x^2 + 3x + 18 = 0\] Это можно перезаписать как: \[x^2 - 3x - 18 = 0\] Решим квадратное уравнение методом дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \times 1 \times (-18) = 9 + 72 = 81\] Квадратный корень из дискриминанта: \[\sqrt{81} = 9\] Найдём корни: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 9}{2}\] \[x_1 = \frac{3 + 9}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{3 - 9}{2} = -3\] 4) \(-12x + 4 = -9x^2\) Перенесём всё в одну часть: \[9x^2 - 12x + 4 = 0\] Решим квадратное уравнение методом дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \times 9 \times 4 = 144 - 144 = 0\] Так как дискриминант равен 0, у уравнения один корень: \[x = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}\] 5) \(13x + 3x^2 = -14\) Перенесём \(-14\) влево: \[3x^2 + 13x + 14 = 0\] Решим квадратное уравнение методом дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \times 3 \times 14 = 169 - 168 = 1\] Квадратный корень из дискриминанта: \[\sqrt{1} = 1\] Найдём корни: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 \pm 1}{6}\] \[x_1 = \frac{-13 + 1}{6} = -2\] \[x_2 = \frac{-13 - 1}{6} = -\frac{14}{6} = -\frac{7}{3}\] 6) \(x^2 - 3x = 0\) Вынесем \(x\) за скобки: \[x(x - 3) = 0\] Решением являются: \[x_1 = 0\] \[x_2 = 3\] 7) \(17a^2 = 33 - 16a\) Перенесём все влево: \[17a^2 + 16a - 33 = 0\] Решим квадратное уравнение методом дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \times 17 \times (-33) = 256 + 2244 = 2500\] Квадратный корень из дискриминанта: \[\sqrt{2500} = 50\] Найдём корни: \[a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 \pm 50}{34}\] \[a_1 = \frac{-16 + 50}{34} = 1\] \[a_2 = \frac{-16 - 50}{34} = -\frac{66}{34} = -\frac{33}{17}\] Вот и решения для всех уравнений.