Реши
Давайте решим каждое уравнение по порядку.
- \(1 - 9x^2 = 0\)
Перенесём \(9x^2\) в правую часть:
\[1 = 9x^2\]
Разделим обе части на 9:
\[\frac{1}{9} = x^2\]
Возьмём квадратный корень из обеих частей:
\[x = \pm \frac{1}{3}\]
- \(16 + 3x^2 = 8x\)
Перенесём \(8x\) в левую часть:
\[3x^2 - 8x + 16 = 0\]
Решим квадратное уравнение методом дискриминанта \(D\):
\[D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \times 3 \times 16 = 64 - 192 = -128\]
Дискриминант отрицательный, решения в действительных числах нет.
- \(18 - x^2 + 3x = 0\)
Запишем в стандартном виде:
\[-x^2 + 3x + 18 = 0\]
Это можно перезаписать как:
\[x^2 - 3x - 18 = 0\]
Решим квадратное уравнение методом дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \times 1 \times (-18) = 9 + 72 = 81\]
Квадратный корень из дискриминанта:
\[\sqrt{81} = 9\]
Найдём корни:
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 9}{2}\]
\[x_1 = \frac{3 + 9}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{3 - 9}{2} = -3\]
- \(-12x + 4 = -9x^2\)
Перенесём всё в одну часть:
\[9x^2 - 12x + 4 = 0\]
Решим квадратное уравнение методом дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \times 9 \times 4 = 144 - 144 = 0\]
Так как дискриминант равен 0, у уравнения один корень:
\[x = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}\]
- \(13x + 3x^2 = -14\)
Перенесём \(-14\) влево:
\[3x^2 + 13x + 14 = 0\]
Решим квадратное уравнение методом дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \times 3 \times 14 = 169 - 168 = 1\]
Квадратный корень из дискриминанта:
\[\sqrt{1} = 1\]
Найдём корни:
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 \pm 1}{6}\]
\[x_1 = \frac{-13 + 1}{6} = -2\] \[x_2 = \frac{-13 - 1}{6} = -\frac{14}{6} = -\frac{7}{3}\]
- \(x^2 - 3x = 0\)
Вынесем \(x\) за скобки:
\[x(x - 3) = 0\]
Решением являются:
\[x_1 = 0\] \[x_2 = 3\]
- \(17a^2 = 33 - 16a\)
Перенесём все влево:
\[17a^2 + 16a - 33 = 0\]
Решим квадратное уравнение методом дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \times 17 \times (-33) = 256 + 2244 = 2500\]
Квадратный корень из дискриминанта:
\[\sqrt{2500} = 50\]
Найдём корни:
\[a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 \pm 50}{34}\]
\[a_1 = \frac{-16 + 50}{34} = 1\] \[a_2 = \frac{-16 - 50}{34} = -\frac{66}{34} = -\frac{33}{17}\]
Вот и решения для всех уравнений.
