Найдиие координаты центра С и радиус сферы R заданной уравнением (х-2)²+(y+4)²+z²=4

Давайте разберем уравнение сферы и найдем координаты ее центра и радиус.

Уравнение сферы в трехмерном пространстве имеет стандартный вид:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2 \]

где \((x_0, y_0, z_0)\) — координаты центра сферы, а \(R\) — радиус.

В нашей задаче дано уравнение:

\[ (x - 2)^2 + (y + 4)^2 + z^2 = 4 \]

Теперь мы можем сопоставить это уравнение с общим видом уравнения сферы.

1. Найдите координаты центра:

   • Из уравнения видно, что:
     • \(x_0 = 2\) (из \(x - 2\)),
     • \(y_0 = -4\) (из \(y + 4\)),
     • \(z_0 = 0\) (так как \(z^2\) можно записать как \(z - 0\)).

   Таким образом, координаты центра \(C\) сферы: \[ C(2, -4, 0) \]

2. Найдите радиус:

   • В правой части уравнения находится 4, что соответствует \(R^2\).
   • Чтобы найти радиус \(R\), нужно взять квадратный корень: \[ R = \sqrt{4} = 2 \]

Таким образом, мы нашли все необходимые параметры:

• Координаты центра сферы \(C(2, -4, 0)\).
• Радиус сферы \(R = 2\).

Если у вас остались вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!