На окружности с центром О отмечены две точки M и N так, что угол MON является прямым. Отрезок NP является диаметром окружности. Для доказательства равенства хорд MN и MP можно воспользоваться следующим рассуждением:
Поскольку отрезок NP является диаметром окружности с центром О, то он проходит через центр О. Таким образом, угол MOP является прямым углом.
Теперь рассмотрим треугольник MNP. Поскольку угол MOP прямой, то сторона MP является гипотенузой, а стороны MN и NP - катетами. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника получаем: (MN)^2 + (NP)^2 = (MP)^2.
Поскольку NP является диаметром и равна длине диаметра (что соответствует радиусу окружности), то (NP)^2 равно (PO)^2. Значит, у нас получается: (MN)^2 + (PO)^2 = (MP)^2. Так как по тому же углу равны (MN)^2 и (PO)^2, то мы можем утверждать, что MN = MP.
Теперь найдем угол PMN. Поскольку угол MON прямой, то угол PMN равен половине величины центрального угла MON, то есть угол PMN равен половине прямого угла, то есть 45 градусов.
