Какое количество элементарных событий в серии из 9 испытаний Бернулли благоприятствует 4 успехам?

Чтобы понять, как вычислить количество элементарных событий в серии из 9 испытаний Бернулли с 4 успехами, давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Шаг 1: Определим понятия **Испытание Бернулли** — это эксперимент или процесс, который может завершиться только двумя исходами: успехом и неуспехом (например, выкинуть орел или решку при подбрасывании монеты). **Элементарное событие** — это конкретный результат одного испытания. В нашем случае, мы будем рассматривать серию из 9 испытаний, в которых успешный исход (например, «успех») может происходить 4 раза. ### Шаг 2: Используем биномиальное распределение Для нахождения количества способов, которыми можно получить 4 успеха в 9 испытаниях, нам потребуется биномиальная формула. Формула для вычисления числа способов выбрать \( k \) успехов из \( n \) испытаний выглядит следующим образом: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( C(n, k) \) — количество сочетаний, - \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 9), - \( k \) — количество успешных испытаний (в нашем случае 4), - \( n! \) — факториал числа \( n \) (произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \)). ### Шаг 3: Подсчитаем количество сочетаний Подставим наши значения в формулу: \[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!} \] ### Шаг 4: Вычислим факториалы Теперь вычислим факториалы: - \( 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \) - \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) - \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \) Таким образом, подставим: \[ C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \] ### Шаг 5: Посчитаем результат Сначала посчитаем числитель: \[ 9 \times 8 = 72, \] \[ 72 \times 7 = 504, \] \[ 504 \times 6 = 3024. \] Теперь посчитаем знаменатель: \[ 4 \times 3 = 12, \] \[ 12 \times 2 = 24, \] \[ 24 \times 1 = 24. \] Теперь мы можем вычислить: \[ C(9, 4) = \frac{3024}{24} = 126. \] ### Ответ Таким образом, общее количество элементарных событий, благоприятствующих 4 успехам в 9 испытаниях Бернулли, равно **126**.