нормаль к векторам (2;0;-1) (1;-корень из трёх; равна (1; корень из трёх на 12;2;)

Для того чтобы найти нормаль к вектору, нужно воспользоваться следующим понятием: нормальный вектор к плоскости, заданной векторами, будет перпендикулярен этим векторам. Предположим, что у нас есть два вектора \(\mathbf{a} = (2, 0, -1)\) и \(\mathbf{b} = (1, -\sqrt{3}, 12)\). Чтобы найти нормаль к плоскости, заданной этими векторами, нужно найти векторное произведение \(\mathbf{a} \times \mathbf{b}\).

Векторное произведение двух векторов в трёхмерном пространстве даётся по формуле:

\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & 0 & -1 \\ 1 & -\sqrt{3} & 12 \end{vmatrix} \]

Выразим это определение:

\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \mathbf{i} \left(0 \cdot 12 - (-1) \cdot (-\sqrt{3})\right) - \mathbf{j} \left(2 \cdot 12 - (-1) \cdot 1\right) + \mathbf{k} \left(2 \cdot (-\sqrt{3}) - 0 \cdot 1\right) \]

Теперь упрощаем каждую компоненту:

1. Для первой компоненты: \(0 \cdot 12 - (-1) \cdot (-\sqrt{3}) = 0 - \sqrt{3} = -\sqrt{3}\)
2. Для второй компоненты: \(2 \cdot 12 + 1 = 24 + 1 = 25\), но поскольку это \( - \mathbf{j} \), то будет \(-25\).
3. Для третьей компоненты: \(2 \cdot (-\sqrt{3}) - 0 \cdot 1 = -2\sqrt{3}\)

Следовательно, нормаль \(\mathbf{n}\) будет равна:

\[ \mathbf{n} = (-\sqrt{3}, -25, -2\sqrt{3}) \]

Вот таким образом вы можете найти нормаль к плоскости, заданной двумя векторами.