.

Давай решим квадратное уравнение: \(3x^2 - 7x + 4 = 0\). Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта или поиска корней через факторизацию (если возможно). Мы используем метод дискриминанта. **Шаг 1: Вычисление дискриминанта** Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \). Здесь: - \( a = 3 \) - \( b = -7 \) - \( c = 4 \) Формула для дискриминанта \( D \) следующая: \[ D = b^2 - 4ac \] Вычислим дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1 \] **Шаг 2: Найдём корни уравнения** Поскольку дискриминант положителен (\( D > 0 \)), уравнение имеет два различных вещественных корня. Формулы для корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Вычислим корни: \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \] \[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] **Ответ:** Корнями уравнения \(3x^2 - 7x + 4 = 0\) являются \(x_1 = \frac{4}{3}\) и \(x_2 = 1\).