.

Давай решим квадратное уравнение: \(3x^2 - 7x + 4 = 0\).

Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта или поиска корней через факторизацию (если возможно). Мы используем метод дискриминанта.

Шаг 1: Вычисление дискриминанта

Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \). Здесь:

• \( a = 3 \)
• \( b = -7 \)
• \( c = 4 \)

Формула для дискриминанта \( D \) следующая: \[ D = b^2 - 4ac \]

Вычислим дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1 \]

Шаг 2: Найдём корни уравнения

Поскольку дискриминант положителен (\( D > 0 \)), уравнение имеет два различных вещественных корня. Формулы для корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Вычислим корни: \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

\[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

Ответ:

Корнями уравнения \(3x^2 - 7x + 4 = 0\) являются \(x_1 = \frac{4}{3}\) и \(x_2 = 1\).