в прямоугольном треугольнике DEF гепотинуза DE равна 20 см, угол D 60градус. Найти катет DF

Чтобы найти катет DF в прямоугольном треугольнике DEF с заданными параметрами, давайте разберемся в ходе решения.

Дано:

• Гипотенуза \( DE = 20 \, \text{см} \)
• Угол \( D = 60^\circ \)

Нужно найти:

• Катет \( DF \)

Шаг 1: Понимание прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник имеет один угол равный \( 90^\circ \). В данном случае, угол D равен \( 60^\circ \), следовательно, угол E будет равен \( 30^\circ \) (поскольку сумма углов в треугольнике составляет \( 180^\circ \)).

Шаг 2: Использование тригонометрических соотношений

Для нахождения катета DF, который противолежит углу D, мы можем использовать соотношение синуса:

\[ \sin(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В нашем случае: \[ \sin(60^\circ) = \frac{DF}{DE} \]

Шаг 3: Подстановка значений

Теперь подставим известные значения в формулу: \[ \sin(60^\circ) = \frac{DF}{20} \]

Сначала найдем значение \( \sin(60^\circ) \): \[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставим его в уравнение: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{DF}{20} \]

Шаг 4: Решение уравнения

Перемножим обе стороны уравнения на 20: \[ DF = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ DF = 10\sqrt{3} \]

Шаг 5: Приблизительное значение

Теперь, если необходимо, можем найти приближенное значение для \( DF \) с числовым значением \( \sqrt{3} \approx 1.732 \): \[ DF \approx 10 \cdot 1.732 = 17.32 \, \text{см} \]

Ответ:

Катет \( DF \) равен \( 10\sqrt{3} \, \text{см} \) или примерно \( 17.32 \, \text{см} \).