Решите задачу: Катя раскачивается на качелях. В самой высокой точке ей скорость равна 0, а высота над землей - 3 м. В самой нижней точке она движутся с максимальной скоростаю.…

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Этот закон гласит, что в замкнутой системе сумма кинетической и потенциальной энергии остаётся постоянной, если на систему не действуют внешние силы.

Шаг 1: Определим виды энергии

1. Потенциальная энергия (Eп): Потенциальная энергия в самой высокой точке определяется формулой: \[ E_p = m \cdot g \cdot h \] где:

   • \( m \) — масса (40 кг),
   • \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
   • \( h \) — высота (3 м).

2. Кинетическая энергия (Eк): Кинетическая энергия в самой нижней точке определяется формулой: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] где \( v \) — скорость.

Шаг 2: Применим закон сохранения механической энергии

На высшей точке качелей (максимальная высота):

• Потенциальная энергия максимальна.
• Кинетическая энергия равна 0 (скорость 0).

На самой нижней точке (максимальная скорость):

• Потенциальная энергия равна 0 (высота 0).
• Кинетическая энергия максимальна.

По закону сохранения механической энергии можно записать:

\[ E_p = E_k \]

Подставим формулы:

\[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m v^2 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

У нас есть масса \( m \) с обеих сторон уравнения, поэтому мы можем её сократить, при условии, что \( m \neq 0 \):

\[ g \cdot h = \frac{1}{2} v^2 \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 2gh = v^2 \]

Шаг 4: Найдём скорость \( v \)

Теперь подставим значения \( g \) и \( h \):

\[ v^2 = 2 \cdot 9.81 \cdot 3 \] \[ v^2 = 58.86 \]

Теперь найдём \( v \), взяв квадратный корень:

\[ v = \sqrt{58.86} \approx 7.67 \, \text{м/с} \]

Ответ

Максимальная скорость Кати в самой нижней точке раскачивания составляет примерно 7.67 м/с.