ВАРИАНТ 2 1) Найдите координаты точки В, если даны координаты следующих точек:А(5;-3), М(-2; 4), если точка М является серединой отрезка АВ. 2) Найдите расстояние между точками А(6;1) и B(3;5) 3) Дано уравнение окружности (x + 1)2 + (y - 2)² = 16 а) найдите координаты центра окружности; b) найдите радиус этой окружности; с) постройте эту окружность; d) определите принадлежит ли точка А(2;2) этой окружности. 4) Даны вершины треугольника АВС : А(2;-1), В(-6;5), C(4;5). Определите вид треугольника и найдите его периметр [3] [3] [4] [4]

1) Для нахождения координат точки В, если точка М является серединой отрезка АВ, нам необходимо использовать формулу для нахождения середины отрезка. Сначала найдем координаты середины отрезка АМ, затем используем их, чтобы найти координаты точки В. Координаты середины отрезка АМ: x = (5 - 2) / 2 = 1.5 y = (-3 + 4) / 2 = 0.5 Таким образом, точка М имеет координаты (1.5, 0.5). Теперь найдем координаты точки В, используя формулу для середины отрезка: x = 2 * x_середины - x_А y = 2 * y_середины - y_А Подставляя значения: x = 2 * 1.5 - 5 = 3 y = 2 * 0.5 - (-3) = 4 Следовательно, координаты точки B равны (3, 4). 2) Расстояние между точками А(6;1) и B(3;5) можно найти с помощью формулы для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула выглядит следующим образом: d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] Подставляя значения: d = √[(3 - 6)² + (5 - 1)²] d = √[(-3)² + 4²] d = √(9 + 16) d = √25 d = 5 Следовательно, расстояние между точками А и B равно 5. 3) Дано уравнение окружности (x + 1)² + (y - 2)² = 16. a) Координаты центра окружности можно найти просто из уравнения окружности: Центр окружности имеет координаты (-1, 2). b) Радиус окружности равен √16 = 4. c) Для построения окружности с центром в (-1, 2) и радиусом 4, нужно нарисовать окружность с центром (-1, 2) и радиусом 4. d) Чтобы определить, принадлежит ли точка А(2;2) этой окружности, нужно посчитать расстояние от центра окружности до точки А и сравнить его с радиусом. Если расстояние равно радиусу, точка принадлежит окружности. Выполним вычисления: d = √[(-1 - 2)² + (2 - 2)²] = √[(-3)² + 0²] = √9 = 3 Радиус окружности равен 4, что больше чем расстояние до точки А(2;2), поэтому точка не принадлежит окружности. 4) Для определения вида треугольника ABC и нахождения его периметра нам нужно вычислить длины сторон треугольника, после чего можно определить его вид. Сначала вычислим длины сторон: AB: √[(6 - (-6))² + (1 - 5)²] = √[12² + (-4)²] = √(144 + 16) = √160 = 4√10 BC: √[(4 - 6)² + (5 - 5)²] = √[(-2)² + 0²] = √4 = 2 AC: √[(4 - 2)² + (5 - (-1))²] = √[2² + 6²] = √(4 + 36) = √40 = 2√10 Теперь определим вид треугольника: Треугольник ABC является разносторонним, так как все его стороны имеют разные длины. Далее, расчитаем периметр треугольника: Периметр ABC = AB + BC + AC Периметр = 4√10 + 2 + 2√10 = 6√10 + 2 Следовательно, периметр треугольника ABC равен 6√10 + 2.