8. Решите уравнение 3х2-14х-7=(x-1).

Давайте решим уравнение \(3x^2 - 14x - 7 = (x - 1)\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду Сначала переместим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения. Для этого уменьшим правую часть: \[ 3x^2 - 14x - 7 - (x - 1) = 0 \] Раскроем скобки: \[ 3x^2 - 14x - 7 - x + 1 = 0 \] Объединим подобные члены: \[ 3x^2 - 15x - 6 = 0 \] Теперь у нас есть уравнение в стандартном виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 3\), \(b = -15\), \(c = -6\). ### Шаг 2: Использовать дискриминант Теперь найдем дискриминант \(D\) для квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = (-15)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) \] \[ D = 225 + 72 = 297 \] ### Шаг 3: Найти корни уравнения Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных корня. Используем формулу для нахождения корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Теперь подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{15 \pm \sqrt{297}}{2 \cdot 3} \] \[ x_{1,2} = \frac{15 \pm \sqrt{297}}{6} \] ### Шаг 4: Упростим корни Для упрощения найдем \(\sqrt{297}\). Можно записать 297 в виде: \[ 297 = 3 \cdot 99 = 3 \cdot 3 \cdot 33 = 9 \cdot 33 \] \[ \sqrt{297} = 3\sqrt{33} \] Теперь подставим это значение обратно в формулу для корней: \[ x_{1,2} = \frac{15 \pm 3\sqrt{33}}{6} \] Для упрощения можно разделить каждый член на 3: \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2} \] ### Шаг 5: Записываем окончательные корни Таким образом, у нас получились два корня уравнения: \[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \] \[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \] ### Ответ: Корни уравнения \(3x^2 - 14x - 7 = (x - 1)\) таковы: \[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}, \quad x_2 = \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \] Если у вас есть дополнительные вопросы по решению или другим материалам, пожалуйста, спрашивайте!