Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили…

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Записываем условия задачи:

   • У нас есть трехзначное число \( xyz \), где \( x \), \( y \) и \( z \) — цифры этого числа.
   • Цифры различны.
   • Цифра \( y \) (вторая) четная.
   • Из числа \( xyz \) вычитаем число \( zyx \) (то же число, записанное в обратном порядке).
   • Результат равен 693.

2. Записываем уравнение: Запишем число \( xyz \) как \( 100x + 10y + z \) и \( zyx \) как \( 100z + 10y + x \). Тогда: \[ (100x + 10y + z) - (100z + 10y + x) = 693 \]

   Упрощаем это уравнение: \[ 100x + 10y + z - 100z - 10y - x = 693 \] \[ 99x - 99z = 693 \]

   Делим обе стороны на 99: \[ x - z = 7 \] Это означает, что \( x = z + 7 \).

3. Ограничения на цифры:

   • Так как \( x \) — первая цифра, она не может быть равна 0. Поэтому \( x \) может принимать значения от 1 до 9.
   • Цифра \( z \) (третья) не может превышать 2 (поскольку \( x = z + 7 \)). Действительно, если \( z = 3 \), тогда \( x = 10 \), что недопустимо.

   Это значит, что \( z \) может принимать значения 0, 1 или 2. Теперь определим соответствующие значения \( x \):

   • Если \( z = 0 \), то \( x = 7 \).
   • Если \( z = 1 \), то \( x = 8 \).
   • Если \( z = 2 \), то \( x = 9 \).

4. Находим возможные значения y: \( y \) четная, и также должна отличаться от \( x \) и \( z \).

   • Для \( z = 0 \) и \( x = 7 \): возможные значения \( y \) — 2, 4, 6, 8 (но 8 недопустимо, так как оно равно \( x \)).
   • Для \( z = 1 \) и \( x = 8 \): возможные значения \( y \) — 0, 2, 4, 6.
   • Для \( z = 2 \) и \( x = 9 \): возможные значения \( y \) — 0, 4, 6, 8 (но 8 недопустимо).

5. Найдём подходящие числа: Теперь посмотрим, какие числа можно составить с полученными значениями цифр:

   • Для \( z = 0 \) и \( x = 7 \):

     • Возможные числа: \( 720, 740, 760 \) (y = 2, 4, 6).

     Проверяем:

     • \( 720 - 027 = 693 \)
     • \( 740 - 047 = 693 \)
     • \( 760 - 067 = 693 \)

   • Для \( z = 1 \) и \( x = 8 \):

     • Возможные числа: \( 801, 821, 841, 861 \).

     Проверяем:

     • \( 801 - 108 = 693 \)
     • \( 821 - 128 = 693 \)
     • \( 841 - 148 = 693 \)
     • \( 861 - 168 = 693 \)

   • Для \( z = 2 \) и \( x = 9 \):

     • Возможные числа: \( 920, 940, 960 \).

     Проверяем:

     • \( 920 - 029 = 693 \)
     • \( 940 - 049 = 693 \)
     • \( 960 - 069 = 693 \)

6. Соберем уникальные числа: Подходящие числа — это:

   • 720
   • 740
   • 760
   • 801
   • 821
   • 841
   • 861
   • 920
   • 940
   • 960

7. Находим суммы двух наибольших: Наибольшие два числа среди найденных:

   • 960
   • 940 Сумма: \[ 960 + 940 = 1900 \]

Ответ: Сумма двух наибольших чисел, удовлетворяющих условиям, равна 1900.