Площадь круга равна 36. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 140°

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• Площадь круга \( S \) равна 36.
• Центральный угол сектора \( \theta \) равен 140°.

Найти:

Площадь сектора этого круга.

Шаг 1: Найти радиус круга

Формула для нахождения площади круга: \[ S = \pi r^2 \] где \( S \) — площадь круга, \( r \) — радиус.

Подставим известное значение площади: \[ 36 = \pi r^2 \]

Теперь выразим \( r^2 \): \[ r^2 = \frac{36}{\pi} \]

Затем найдем \( r \): \[ r = \sqrt{\frac{36}{\pi}} = \frac{6}{\sqrt{\pi}} \Rightarrow r \approx \frac{6}{3.14} \approx 1.91 \]

Шаг 2: Найти площадь сектора

Площадь сектора \( S_{sector} \) может быть найдена по формуле: \[ S_{sector} = \frac{\theta}{360} \cdot S \] где \( \theta \) — угол сектора в градусах, \( S \) — площадь всего круга.

Подставим значение: \[ S_{sector} = \frac{140}{360} \cdot 36 \]

Сначала упростим дробь: \[ \frac{140}{360} = \frac{7}{18} \]

Теперь подставим в формулу: \[ S_{sector} = \frac{7}{18} \cdot 36 = 14 \]

Ответ:

Площадь сектора, центральный угол которого равен 140°, составляет 14 квадратных единиц.

Таким образом, мы нашли необходимую площадь сектора, подробно разобрав каждый шаг решения задачи.