Площадь круга равна 36. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 140°

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Дано: - Площадь круга \( S \) равна 36. - Центральный угол сектора \( \theta \) равен 140°. ### Найти: Площадь сектора этого круга. ### Шаг 1: Найти радиус круга Формула для нахождения площади круга: \[ S = \pi r^2 \] где \( S \) — площадь круга, \( r \) — радиус. Подставим известное значение площади: \[ 36 = \pi r^2 \] Теперь выразим \( r^2 \): \[ r^2 = \frac{36}{\pi} \] Затем найдем \( r \): \[ r = \sqrt{\frac{36}{\pi}} = \frac{6}{\sqrt{\pi}} \Rightarrow r \approx \frac{6}{3.14} \approx 1.91 \] ### Шаг 2: Найти площадь сектора Площадь сектора \( S_{sector} \) может быть найдена по формуле: \[ S_{sector} = \frac{\theta}{360} \cdot S \] где \( \theta \) — угол сектора в градусах, \( S \) — площадь всего круга. Подставим значение: \[ S_{sector} = \frac{140}{360} \cdot 36 \] Сначала упростим дробь: \[ \frac{140}{360} = \frac{7}{18} \] Теперь подставим в формулу: \[ S_{sector} = \frac{7}{18} \cdot 36 = 14 \] ### Ответ: Площадь сектора, центральный угол которого равен 140°, составляет 14 квадратных единиц. Таким образом, мы нашли необходимую площадь сектора, подробно разобрав каждый шаг решения задачи.