{х-у=6; х+у=10
Чтобы решить систему уравнений:
Решим первую систему: \[ \begin{cases} x - y = 6 \\ x + y = 10 \end{cases} \]
Шаг 1: Сложим два уравнения:
\[ (x - y) + (x + y) = 6 + 10 \]
Получаем:
\[ 2x = 16 \]
Шаг 2: Выразим \(x\):
\[ x = \frac{16}{2} = 8 \]
Шаг 3: Подставим значение \(x\) во второе уравнение:
\[ 8 + y = 10 \]
Шаг 4: Выразим \(y\):
\[ y = 10 - 8 = 2 \]
Ответ: \(x = 8\), \(y = 2\)
Решим вторую систему: \[ \begin{cases} y - x = -2 \\ 2x + y = 2 \end{cases} \]
Шаг 1: Из первого уравнения выразим \(y\):
\[ y = x - 2 \]
Шаг 2: Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение:
\[ 2x + (x - 2) = 2 \]
\[ 3x - 2 = 2 \]
Шаг 3: Решим уравнение для \(x\):
\[ 3x = 4 \]
\[ x = \frac{4}{3} \]
Шаг 4: Найдем \(y\) подставив значение \(x\) в \(y = x - 2\):
\[ y = \frac{4}{3} - 2 = \frac{4}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{2}{3} \]
Ответ: \(x = \frac{4}{3}\), \(y = -\frac{2}{3}\)
Решим третью систему: \[ \begin{cases} 15x^2 - xy = 5 \\ 2x - y = 3 \end{cases} \]
Достаточно сложная система уравнений, для начальной проверки можно выразить \(y\) из второго уравнения и подставить в первое. Для точного решения такие уравнения часто требуют численного или графического подхода, но начнем с подстановки.
Шаг 1: Выразим \(y\) из второго уравнения:
\[ y = 2x - 3 \]
Шаг 2: Подставим во второе уравнение:
\[ 15x^2 - x(2x - 3) = 5 \]
\[ 15x^2 - 2x^2 + 3x = 5 \]
\[ 13x^2 + 3x - 5 = 0 \]
ТРЕБУЕТСЯ нахождение корней этого квадратного уравнения. Решение можно продолжить, используя дискриминант или другую методику.
В случае необходимости более сложных решательных шагов для систем уравнений, рекомендуется углубленное изучение темы или обращение к конкретным методам решения.
