во сколько раз уменьшится площадь поверхности пирамиды емли все ее ребра уменьшить в 4 раза ?

Чтобы понять, как изменится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра уменьшить в 4 раза, давайте разберемся с этим этап за этапом.

1. Определение площади поверхности пирамиды:
   Площадь поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковых граней. В общем случае, если обозначить площадь основания как \( S \) и площадь боковых граней как \( S_b \), то общая площадь поверхности \( S_{total} \) равна: \[ S_{total} = S + S_b \]

2. Изменение размеров:
   Если все ребра пирамиды уменьшаются в 4 раза, это означает, что каждая линейная величина (включая высоту и стороны основания) уменьшается в 4 раза.

3. Свойства масштабирования:
   Когда мы изменяем размеры подобного объекта, площадь изменяется по квадрату коэффициента уменьшения. То есть, если все линейные размеры уменьшаются в \( k \) раз, то площадь уменьшается в \( k^2 \) раз.

   В нашем случае, \( k = 4 \). Следовательно, площадь поверхности уменьшится в \( 4^2 = 16 \) раз.

4. Заключение:
   Таким образом, если все ребра пирамиды уменьшаются в 4 раза, площадь поверхности пирамиды уменьшится в 16 раз.

Ответ: площадь поверхности пирамиды уменьшится в 16 раз.