плоский конденсатор состоит из двух квадратных пластин со стороной 4см, между которыми находится слой диэлектрика с диэлектрической проницательностью равной 6, определите ёмкость…
Плоский конденсатор состоит из двух квадратных пластин со стороной 4см, между которыми находится слой диэлектрика с диэлектрической проницательностью равной 6, определите ёмкость конденсатора, если расстояние между пластинами равно 4мм, а электрическая постоянность равна 8,85×10 в -12 степени. ответ округли до целых
Для определения ёмкости плоского конденсатора можно воспользоваться формулой:
\[ C = \frac{\varepsilon S}{d} \]
где:
- \(C\) — ёмкость конденсатора (в Фарадах),
- \(\varepsilon\) — полная диэлектрическая проницаемость (в Фарадах на метр),
- \(S\) — площадь пластин (в квадратных метрах),
- \(d\) — расстояние между пластинами (в метрах).
- Определение площади пластин \(S\):
Плоские пластины имеют форму квадрата, и площадь квадрата рассчитывается по формуле:
\[ S = a^2 \]
где \(a\) — сторона квадрата.
В данной задаче \(a = 4\,\text{см} = 0,04\,\text{м}\). Подставим значение:
\[ S = (0,04 \, \text{м})^2 = 0,0016 \, \text{м}^2 \]
- Определение полной диэлектрической проницаемости \(\varepsilon\):
Полная диэлектрическая проницаемость определяется как произведение диэлектрической проницаемости материала на электрическую постоянную:
\[ \varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \]
где:
- \(\varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\) (электрическая постоянная),
- \(\varepsilon_r = 6\) (диэлектрическая проницаемость данного материала).
Подставим значения:
\[ \varepsilon = 8,85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \cdot 6 = 5,31 \times 10^{-11} \, \text{Ф/м} \]
- Определение расстояния между пластинами \(d\):
Расстояние между пластинами равно 4 мм, что в метрах будет:
\[ d = 4 \, \text{мм} = 0,004 \, \text{м} \]
- Подставление всех значений в формулу ёмкости:
\[ C = \frac{5,31 \times 10^{-11} \, \text{Ф/м} \cdot 0,0016 \, \text{м}^2}{0,004 \, \text{м}} \]
Выполним вычисления:
\[ C = \frac{8,496 \times 10^{-14} \, \text{Ф}}{0,004} = 2,124 \times 10^{-11} \, \text{Ф} \]
- Округление до целых:
Чтобы округлить до целых, преобразуем Фарады в пикофарады (1 Ф = \(10^{12}\) пФ):
\[ C \approx 2,124 \times 10^{-11} \text{ Ф} = 21,24 \, \text{пФ} \]
При округлении получаем:
\[ C \approx 21 \, \text{пФ} \]
Таким образом, ёмкость конденсатора составляет приблизительно 21 пФ.
