Для определения ёмкости плоского конденсатора можно воспользоваться формулой:
[
C = \frac{\varepsilon S}{d}
]
где:
- (C) — ёмкость конденсатора (в Фарадах),
- (\varepsilon) — полная диэлектрическая проницаемость (в Фарадах на метр),
- (S) — площадь пластин (в квадратных метрах),
- (d) — расстояние между пластинами (в метрах).
- Определение площади пластин (S):
Плоские пластины имеют форму квадрата, и площадь квадрата рассчитывается по формуле:
[
S = a^2
]
где (a) — сторона квадрата.
В данной задаче (a = 4,\text{см} = 0,04,\text{м}). Подставим значение:
[
S = (0,04 , \text{м})^2 = 0,0016 , \text{м}^2
]
- Определение полной диэлектрической проницаемости (\varepsilon):
Полная диэлектрическая проницаемость определяется как произведение диэлектрической проницаемости материала на электрическую постоянную:
[
\varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r
]
где:
- (\varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м}) (электрическая постоянная),
- (\varepsilon_r = 6) (диэлектрическая проницаемость данного материала).
Подставим значения:
[
\varepsilon = 8,85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} \cdot 6 = 5,31 \times 10^{-11} , \text{Ф/м}
]
- Определение расстояния между пластинами (d):
Расстояние между пластинами равно 4 мм, что в метрах будет:
[
d = 4 , \text{мм} = 0,004 , \text{м}
]
- Подставление всех значений в формулу ёмкости:
[
C = \frac{5,31 \times 10^{-11} , \text{Ф/м} \cdot 0,0016 , \text{м}^2}{0,004 , \text{м}}
]
Выполним вычисления:
[
C = \frac{8,496 \times 10^{-14} , \text{Ф}}{0,004} = 2,124 \times 10^{-11} , \text{Ф}
]
- Округление до целых:
Чтобы округлить до целых, преобразуем Фарады в пикофарады (1 Ф = (10^{12}) пФ):
[
C \approx 2,124 \times 10^{-11} \text{ Ф} = 21,24 , \text{пФ}
]
При округлении получаем:
[
C \approx 21 , \text{пФ}
]
Таким образом, ёмкость конденсатора составляет приблизительно 21 пФ.
