8x^2-14x+5=0

Для решения квадратного уравнения \(8x^2 - 14x + 5 = 0\) воспользуемся формулой дискриминанта.

Шаг 1: Определим коэффициенты

Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае:

• \(a = 8\)
• \(b = -14\)
• \(c = 5\)

Шаг 2: Найдем дискриминант

Формула для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-14)^2 - 4 \times 8 \times 5 = 196 - 160 = 36 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения

Так как дискриминант больше нуля (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных вещественных корня, которые можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим известные значения:

• \(b = -14\)
• \(a = 8\)
• \(\sqrt{D} = \sqrt{36} = 6\)

1. Найдем первый корень (\(x_1\)): \[ x_1 = \frac{-(-14) + 6}{2 \times 8} = \frac{14 + 6}{16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} \]

2. Найдем второй корень (\(x_2\)): \[ x_2 = \frac{-(-14) - 6}{2 \times 8} = \frac{14 - 6}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \]

Ответ

Корни уравнения \(8x^2 - 14x + 5 = 0\) равны \(\frac{5}{4}\) и \(\frac{1}{2}\).