Реши задачу номер 91

Давайте подробно разберём задачу 91. Нам нужно доказать, что прямые b и c параллельны. ### Шаг 1: Анализ рисунка На рисунке у нас есть прямые a, b и c. Мы должны показать, что b ∥ c при условии a ∥ b. ### Шаг 2: Известные факты - Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны. ### Шаг 3: Доказательство 1. **Пересечение прямых a и b третьей прямой:** - Так как a ∥ b, то любые накрест лежащие углы, образованные пересечением этих прямых третьей прямой, равны. Обозначим эти углы как ∠1 и ∠2. 2. **Пересечение прямых b и c:** - Рассмотрим пересечение b и c третьей прямой. Пусть накрест лежащие углы, образованные пересечением b и c, будут ∠2 и ∠3. 3. **Сравнение углов:** - Из условия a ∥ b мы знаем, что ∠1 = ∠2. - Если ∠2 = ∠3, значит, по свойству параллельных прямых b ∥ c, так как накрест лежащие углы между b и c равны. ### Шаг 4: Заключение Таким образом, используя свойства накрест лежащих углов при пересечении параллельными прямыми, мы доказали, что если a ∥ b и один из накрест лежащих углов на b и c равен соответствующему углу на a, то b и c тоже параллельны (b ∥ c). Это завершает доказательство.