высоты параллелограмма,проведённые из вершины тупого угла, равны 10 см и 6 см.Периметр параллелограмма равен 48 см Найдите площадь параллелограмма

Чтобы найти площадь параллелограмма, когда известны высоты и периметр, можно воспользоваться следующими шагами.

Шаг 1: Формулы для площади и периметра

Площадь \( S \) параллелограмма может быть найдена по формуле:

\[ S = a \cdot h \]

где \( a \) — основание, и \( h \) — высота, проведенная к этому основанию. В нашем случае у нас есть две разные высоты, так как они проведены из тупого угла, значит, высоты будут относиться к разным основаниям.

Шаг 2: Изучение периметра

Периметр \( P \) параллелограмма определяется как сумма всех его сторон:

\[ P = 2(a + b) \]

где \( a \) и \( b \) — стороны параллелограмма. У нас известно, что \( P = 48 \, см \), следовательно:

\[ a + b = \frac{P}{2} = \frac{48}{2} = 24 \, см \]

Шаг 3: Составление уравнения для площади

Площадь параллелограмма можно определить через высоты и стороны. Мы знаем, что:

\[ S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2 \]

где \( h_1 = 10 \, см \) и \( h_2 = 6 \, см \).

Из этого можно выразить \( a \) и \( b \): \[ a = \frac{S}{h_1} = \frac{S}{10} \] \[ b = \frac{S}{h_2} = \frac{S}{6} \]

Шаг 4: Подстановка

Теперь мы можем подставить выражения для \( a \) и \( b \) в уравнение для периметра:

\[ \frac{S}{10} + \frac{S}{6} = 24 \]

Шаг 5: Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель для 10 и 6 — 30. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{3S}{30} + \frac{5S}{30} = 24 \] \[ \frac{8S}{30} = 24 \]

Шаг 6: Упрощение уравнения

Умножим обе стороны на 30: \[ 8S = 24 \cdot 30 \] \[ 8S = 720 \]

Теперь разделим на 8: \[ S = \frac{720}{8} = 90 \, см^2 \]

Ответ

Таким образом, площадь параллелограмма равна \( 90 \, см^2 \).