Чтобы найти площадь параллелограмма, когда известны высоты и периметр, можно воспользоваться следующими шагами.
Шаг 1: Формулы для площади и периметра
Площадь ( S ) параллелограмма может быть найдена по формуле:
[
S = a \cdot h
]
где ( a ) — основание, и ( h ) — высота, проведенная к этому основанию. В нашем случае у нас есть две разные высоты, так как они проведены из тупого угла, значит, высоты будут относиться к разным основаниям.
Шаг 2: Изучение периметра
Периметр ( P ) параллелограмма определяется как сумма всех его сторон:
[
P = 2(a + b)
]
где ( a ) и ( b ) — стороны параллелограмма. У нас известно, что ( P = 48 , см ), следовательно:
[
a + b = \frac{P}{2} = \frac{48}{2} = 24 , см
]
Шаг 3: Составление уравнения для площади
Площадь параллелограмма можно определить через высоты и стороны. Мы знаем, что:
[
S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2
]
где ( h_1 = 10 , см ) и ( h_2 = 6 , см ).
Из этого можно выразить ( a ) и ( b ):
[
a = \frac{S}{h_1} = \frac{S}{10}
]
[
b = \frac{S}{h_2} = \frac{S}{6}
]
Шаг 4: Подстановка
Теперь мы можем подставить выражения для ( a ) и ( b ) в уравнение для периметра:
[
\frac{S}{10} + \frac{S}{6} = 24
]
Шаг 5: Приведение к общему знаменателю
Общий знаменатель для 10 и 6 — 30. Приведем дроби к общему знаменателю:
[
\frac{3S}{30} + \frac{5S}{30} = 24
]
[
\frac{8S}{30} = 24
]
Шаг 6: Упрощение уравнения
Умножим обе стороны на 30:
[
8S = 24 \cdot 30
]
[
8S = 720
]
Теперь разделим на 8:
[
S = \frac{720}{8} = 90 , см^2
]
Ответ
Таким образом, площадь параллелограмма равна ( 90 , см^2 ).
