F (х) =4х²+3х+6
Давайте разберем функцию \( F(x) = 4x^2 + 3x + 6 \).
Шаг 1: Определение типа функции
Данная функция — это квадратная функция, так как она содержит член с \( x^2 \). Общая форма квадратной функции выглядит так: \[ F(x) = ax^2 + bx + c \] где:
- \( a = 4 \)
- \( b = 3 \)
- \( c = 6 \)
Шаг 2: Найдем основные характеристики функции
Коэффициенты:
- \( a = 4 \) (коэффициент перед \( x^2 \)),
- \( b = 3 \) (коэффициент перед \( x \)),
- \( c = 6 \) (свободный член).
Направление параболы:
- Так как \( a > 0 \), парабола открывается вверх.
Вершина параболы: Координаты вершины \( (x_v, y_v) \) находятся по формулам: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 \cdot 4} = -\frac{3}{8} \] Теперь найдем \( y_v \) подставив \( x_v \) в функцию: \[ y_v = F\left(-\frac{3}{8}\right) = 4\left(-\frac{3}{8}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{8}\right) + 6 \] Рассчитаем по частям:
- \( 4\left(-\frac{3}{8}\right)^2 = 4 \cdot \frac{9}{64} = \frac{36}{64} = \frac{9}{16} \)
- \( 3\left(-\frac{3}{8}\right) = -\frac{9}{8} = -\frac{18}{16} \)
- \( y_v = \frac{9}{16} - \frac{18}{16} + 6 = -\frac{9}{16} + 6 = -\frac{9}{16} + \frac{96}{16} = \frac{87}{16} \)
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(-\frac{3}{8}, \frac{87}{16}\right) \).
Шаг 3: Находим корни функции (если таковые имеются)
Корни квадратного уравнения можно найти с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 9 - 96 = -87 \] Поскольку дискриминант меньше нуля (\( D < 0 \)), корней у уравнения нет, что означает, что парабола не пересекает ось \( x \).
Шаг 4: Подытожим информацию
- Парабола открывается вверх.
- Вершина находится в точке \( \left(-\frac{3}{8}, \frac{87}{16}\right) \).
- У функции нет реальных корней.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
