Для решения задачи используем формулу, связывающую период колебаний пружинного маятника с жёсткостью пружины.
Период колебаний ( T ) для пружинного маятника можно найти по формуле:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
где:
- ( T ) — период колебаний (в секундах),
- ( m ) — масса груза (в килограммах),
- ( k ) — жёсткость пружины (в Н/м).
В данном случае у нас есть:
- ( T = 4 ) с,
- ( m = 5 ) кг.
Наша цель — найти жёсткость пружины ( k ).
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу
Сначала преобразуем формулу:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
Чтобы избавиться от корня, возведём обе части уравнения в квадрат:
[
T^2 = (2\pi)^2 \cdot \frac{m}{k}
]
Это приводит к следующему уравнению:
[
T^2 = 4\pi^2 \cdot \frac{m}{k}
]
Шаг 2: Изолируем ( k )
Теперь выразим ( k ):
[
k = 4\pi^2 \cdot \frac{m}{T^2}
]
Шаг 3: Подставляем значения
Теперь подставим наши значения в уравнение:
- ( m = 5 ) кг,
- ( T = 4 ) с.
[
k = 4\pi^2 \cdot \frac{5}{4^2}
]
Шаг 4: Рассчитаем
Посчитаем ( 4^2 ):
[
4^2 = 16
]
Теперь подставим это значение:
[
k = 4\pi^2 \cdot \frac{5}{16}
]
Теперь посчитаем ( 4\pi^2 ):
[
4\pi^2 \approx 4 \cdot 9.87 = 39.48 , \text{(приблизительно)}
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
k \approx \frac{39.48 \cdot 5}{16} \approx \frac{197.4}{16} \approx 12.34 , \text{Н/м}
]
Ответ
Таким образом, жёсткость пружины составляет примерно:
[
k \approx 12.34 , \text{Н/м}
]
Это конечный ответ на задачу.
