какие точки нужны для параболы y=4x²-4
Чтобы понять, какие точки нужны для построения параболы, заданной уравнением \( y = 4x^2 - 4 \), давайте разберем это уравнение и найдем ключевые точки.
Пошаговое решение:
Определение общего вида параболы: Уравнение имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \). В нашем случае:
- \( a = 4 \)
- \( b = 0 \)
- \( c = -4 \)
Здесь \( a > 0 \), что означает, что парабола открывается вверх.
Нахождение координат вершины параболы: Вершина параболы по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставляем наши значения: \[ x = -\frac{0}{2 \cdot 4} = 0 \] Теперь найдем \( y \) для вершины, подставив \( x = 0 \) в уравнение: \[ y = 4(0)^2 - 4 = -4 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, -4) \).
Найдем дополнительные точки: Чтобы построить параболу, нужно найти еще несколько точек. Мы можем выбрать несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие \( y \).
Для \( x = -2 \): \[ y = 4(-2)^2 - 4 = 4 \cdot 4 - 4 = 16 - 4 = 12 \quad \text{(точка: } (-2, 12) \text{)} \]
Для \( x = -1 \): \[ y = 4(-1)^2 - 4 = 4 \cdot 1 - 4 = 4 - 4 = 0 \quad \text{(точка: } (-1, 0) \text{)} \]
Для \( x = 1 \): \[ y = 4(1)^2 - 4 = 4 \cdot 1 - 4 = 4 - 4 = 0 \quad \text{(точка: } (1, 0) \text{)} \]
Для \( x = 2 \): \[ y = 4(2)^2 - 4 = 4 \cdot 4 - 4 = 16 - 4 = 12 \quad \text{(точка: } (2, 12) \text{)} \]
Сбор всех значимых точек: Теперь у нас есть несколько точек, которые мы можем использовать для построения параболы:
- Вершина: \( (0, -4) \)
- Точки: \( (-2, 12), (-1, 0), (1, 0), (2, 12) \)
Заключение:
Для построения графика параболы \( y = 4x^2 - 4 \) вам понадобятся следующие ключевые точки: \( (0, -4), (-2, 12), (-1, 0), (1, 0), (2, 12) \). Эти точки помогут вам создать точный график параболы.
