Какие точки нужны для параболы y=4x²-4

Чтобы понять, какие точки нужны для построения параболы, заданной уравнением \( y = 4x^2 - 4 \), давайте разберем это уравнение и найдем ключевые точки. ### Пошаговое решение: 1. **Определение общего вида параболы:** Уравнение имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \). В нашем случае: - \( a = 4 \) - \( b = 0 \) - \( c = -4 \) Здесь \( a > 0 \), что означает, что парабола открывается вверх. 2. **Нахождение координат вершины параболы:** Вершина параболы по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставляем наши значения: \[ x = -\frac{0}{2 \cdot 4} = 0 \] Теперь найдем \( y \) для вершины, подставив \( x = 0 \) в уравнение: \[ y = 4(0)^2 - 4 = -4 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, -4) \). 3. **Найдем дополнительные точки:** Чтобы построить параболу, нужно найти еще несколько точек. Мы можем выбрать несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие \( y \). - Для \( x = -2 \): \[ y = 4(-2)^2 - 4 = 4 \cdot 4 - 4 = 16 - 4 = 12 \quad \text{(точка: } (-2, 12) \text{)} \] - Для \( x = -1 \): \[ y = 4(-1)^2 - 4 = 4 \cdot 1 - 4 = 4 - 4 = 0 \quad \text{(точка: } (-1, 0) \text{)} \] - Для \( x = 1 \): \[ y = 4(1)^2 - 4 = 4 \cdot 1 - 4 = 4 - 4 = 0 \quad \text{(точка: } (1, 0) \text{)} \] - Для \( x = 2 \): \[ y = 4(2)^2 - 4 = 4 \cdot 4 - 4 = 16 - 4 = 12 \quad \text{(точка: } (2, 12) \text{)} \] 4. **Сбор всех значимых точек:** Теперь у нас есть несколько точек, которые мы можем использовать для построения параболы: - Вершина: \( (0, -4) \) - Точки: \( (-2, 12), (-1, 0), (1, 0), (2, 12) \) ### Заключение: Для построения графика параболы \( y = 4x^2 - 4 \) вам понадобятся следующие ключевые точки: \( (0, -4), (-2, 12), (-1, 0), (1, 0), (2, 12) \). Эти точки помогут вам создать точный график параболы.