Саша подвесил на пружину груз массой 5 килограмм и посредством измерения определила, что его период составляет 4 секунды, чему равна жесткость пружины. запишите ответ числом
Чтобы найти жесткость пружины \( k \), нам нужно использовать формулу для периода колебаний груза на пружине. Период колебаний \( T \) определяется следующим образом:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
где:
- \( T \) — период колебаний,
- \( m \) — масса груза,
- \( k \) — жесткость пружины.
В данной задаче:
- Период \( T = 4 \) секунды,
- Масса \( m = 5 \) килограмм.
Сначала выразим жесткость \( k \) из формулы:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
Чтобы выразить \( k \), сначала возведем обе стороны в квадрат:
\[ T^2 = (2\pi)^2 \cdot \frac{m}{k} \]
Теперь умножим обе стороны на \( k \) и разделим на \( T^2 \):
\[ k = \frac{(2\pi)^2 \cdot m}{T^2} \]
Теперь подставим известные значения \( m = 5 \) кг и \( T = 4 \) с:
- Вычислим \( (2\pi)^2 \):
\[ (2\pi)^2 = 4\pi^2 \approx 4 \cdot 9.87 \approx 39.48 \]
- Теперь подставим значения в формулу:
\[ k = \frac{39.48 \cdot 5}{4^2} \] \[ k = \frac{39.48 \cdot 5}{16} \] \[ k = \frac{197.4}{16} \approx 12.34 \]
Таким образом, жесткость пружины равна примерно 12.34 Н/м.
