Чтобы найти жесткость пружины ( k ), нам нужно использовать формулу для периода колебаний груза на пружине. Период колебаний ( T ) определяется следующим образом:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
где:
- ( T ) — период колебаний,
- ( m ) — масса груза,
- ( k ) — жесткость пружины.
В данной задаче:
- Период ( T = 4 ) секунды,
- Масса ( m = 5 ) килограмм.
Сначала выразим жесткость ( k ) из формулы:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
Чтобы выразить ( k ), сначала возведем обе стороны в квадрат:
[
T^2 = (2\pi)^2 \cdot \frac{m}{k}
]
Теперь умножим обе стороны на ( k ) и разделим на ( T^2 ):
[
k = \frac{(2\pi)^2 \cdot m}{T^2}
]
Теперь подставим известные значения ( m = 5 ) кг и ( T = 4 ) с:
- Вычислим ( (2\pi)^2 ):
[
(2\pi)^2 = 4\pi^2 \approx 4 \cdot 9.87 \approx 39.48
]
- Теперь подставим значения в формулу:
[
k = \frac{39.48 \cdot 5}{4^2}
]
[
k = \frac{39.48 \cdot 5}{16}
]
[
k = \frac{197.4}{16} \approx 12.34
]
Таким образом, жесткость пружины равна примерно 12.34 Н/м.
