Дана функция у f(x), где 3, если х 2 1, f(x) 3x², если -1 < x < 1, х+4, если х<-1. 1) Найдите: f(-6)- /(-4)- f(-1)- f(0)- (1)- f(3)- 2) Постройте график функции y=f(x)

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Шаг 1: Определение функции

Дана кусочная функция \( f(x) \):

\[ f(x) = \begin{cases} 3, & \text{если } x \leq -1 \\ 3x^2, & \text{если } -1 < x < 1 \\ x + 4, & \text{если } x \geq 1 \end{cases} \]

Теперь мы можем использовать это выражение для нахождения значений функции в указанных точках.

Шаг 2: Нахождение значений функции

Теперь давайте подставим указанные значения \( x \) и найдем значения \( f(x) \).

1. Найти \( f(-6) \):

   • \( x = -6 \) попадает в диапазон \( x \leq -1 \).
   • Поэтому: \[ f(-6) = 3 \]

2. Найти \( f(-4) \):

   • \( x = -4 \) также попадает в диапазон \( x \leq -1 \).
   • Соответственно: \[ f(-4) = 3 \]

3. Найти \( f(-1) \):

   • \( x = -1 \) попадает в диапазон \( x \leq -1 \).
   • Таким образом: \[ f(-1) = 3 \]

4. Найти \( f(0) \):

   • \( x = 0 \) попадает в диапазон \( -1 < x < 1 \).
   • Поэтому: \[ f(0) = 3 \cdot 0^2 = 0 \]

5. Найти \( f(1) \):

   • \( x = 1 \) попадает в диапазон \( x \geq 1 \).
   • Таким образом: \[ f(1) = 1 + 4 = 5 \]

6. Найти \( f(3) \):

   • \( x = 3 \) также попадает в диапазон \( x \geq 1 \).
   • Поэтому: \[ f(3) = 3 + 4 = 7 \]

Шаг 3: Сводим полученные результаты

Мы получили следующие значения:

• \( f(-6) = 3 \)
• \( f(-4) = 3 \)
• \( f(-1) = 3 \)
• \( f(0) = 0 \)
• \( f(1) = 5 \)
• \( f(3) = 7 \)

Шаг 4: Построение графика функции \( y = f(x) \)

Для построения графика функции \( y = f(x) \) нужно учитывать три части:

1. Для \( x \leq -1 \): это горизонтальная линия на уровне \( y = 3 \).
2. Для \( -1 < x < 1 \): это парабола \( y = 3x^2 \), которая открыта вверх и проходит через точки \( (0, 0) \) и выходит за пределы графика.
3. Для \( x \geq 1 \): это прямая, с угловым коэффициентом \( 1 \) (наклон положительный), начиная с точки \( (1, 5) \).

Заключение

Теперь у вас есть все необходимые значения функции и понимание, как построить ее график. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче, не стесняйтесь спрашивать!