У=⁴√х -2

Чтобы решить задачу, где задано уравнение \( y = \sqrt[4]{x} - 2 \), давайте разберем его шаг за шагом. ### Шаг 1: Понимание выражения Выражение \( y = \sqrt[4]{x} - 2 \) состоит из двух частей: 1. \( \sqrt[4]{x} \) — это четвертая степень корня из \( x \). Четвертая корень из числа \( x \) показывает, какое число, возведенное в степень 4, даст \( x \). 2. От этой величины мы отнимаем 2. ### Шаг 2: Ограничения на \( x \) При вычислении корня четвёртой степени, важно помнить: - Корень четвёртой степени из отрицательного числа не определён в рамках действительных чисел. Поэтому \( x \) должно быть неотрицательным (\( x \geq 0 \)). ### Шаг 3: Нахождение значения \( y \) Теперь давайте определим, как изменяется \( y \) в зависимости от \( x \). - Если \( x = 0 \): \[ y = \sqrt[4]{0} - 2 = 0 - 2 = -2 \] - Если \( x = 1 \): \[ y = \sqrt[4]{1} - 2 = 1 - 2 = -1 \] - Если \( x = 16 \) (так как это \( 2^4 \)): \[ y = \sqrt[4]{16} - 2 = 2 - 2 = 0 \] - Если \( x = 81 \) (так как это \( 3^4 \)): \[ y = \sqrt[4]{81} - 2 = 3 - 2 = 1 \] - Если \( x = 256 \) (так как это \( 4^4 \)): \[ y = \sqrt[4]{256} - 2 = 4 - 2 = 2 \] ### Шаг 4: Обсуждение графика функции 1. **График** функции \( y = \sqrt[4]{x} - 2 \) будет проходить через точки: - \( (0, -2) \) - \( (1, -1) \) - \( (16, 0) \) - \( (81, 1) \) - \( (256, 2) \) 2. **Форма графика**: - График будет постепенно подниматься, начиная с точки (-2) на оси \( y \). - Он никогда не будет ниже \( -2 \) и будет стремиться к бесконечности, когда \( x \) увеличивается. ### Шаг 5: Итог Мы получили полное понимание функции \( y = \sqrt[4]{x} - 2 \), выяснили, что она определена только для неотрицательных значений \( x \), и провели расчеты некоторых значений \( y \) в зависимости от \( x \). Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более глубокий анализ, не стесняйтесь спрашивать!