М и N - серединные точки диагоналей АС и BD трапеции ABCD. Определи длину отрезка MN, если длины оснований трапеции AD = 18 см и BC = 9 см. Ответ: MN = См.

Для решения задачи начнем с определения длины отрезка MN, который соединяет середины диагоналей трапеции ABCD.

Шаг 1: Определение свойств трапеции

В трапеции ABCD:

• \(AD\) и \(BC\) — основания,
• \(AC\) и \(BD\) — диагонали.

Из условия задачи нам известно, что:

• \(AD = 18 \, \text{см}\) (длинное основание),
• \(BC = 9 \, \text{см}\) (короткое основание).

Шаг 2: Формула для длины отрезка MN

Согласно свойству трапеции, длина отрезка MN, соединяющего середины диагоналей, равна половине суммы длин оснований: \[ MN = \frac{AD + BC}{2} \]

Шаг 3: Подстановка известных значений

Теперь подставим известные значения в формулу: \[ MN = \frac{18 \, \text{см} + 9 \, \text{см}}{2} \]

Шаг 4: Расчет

Сначала подсчитаем сумму оснований: \[ 18 \, \text{см} + 9 \, \text{см} = 27 \, \text{см} \] Теперь делим эту сумму на 2: \[ MN = \frac{27 \, \text{см}}{2} = 13.5 \, \text{см} \]

Ответ

Длина отрезка MN равна: \[ \boxed{13.5 \, \text{см}} \]

Таким образом, мы получили длину отрезка, соединяющего середины диагоналей травеции ABCD.