Найдите период свободных электромагнитных колебаний в колеба-тельном контуре с параметрами: а) С = 5 мкФ, L = 15 Гн; б) С = 4 мкФ, L = 0,49 Гн; в) С - 6 нФ, L = 15 мкГн; г) С = 8 • 10-5 Ф, L = 2 мГн.
Период свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре можно рассчитать с помощью формулы:
\[
T = 2\pi\sqrt{LC},
\]
где:
- \( T \) — период колебаний,
- \( L \) — индуктивность (в генри),
- \( C \) — емкость (в фарадах).
Теперь будем вычислять период для каждого случая.
### а) \( C = 5 \, \text{мкФ} = 5 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \), \( L = 15 \, \text{Гн} \)
\[
T = 2\pi\sqrt{15 \, \text{Гн} \cdot 5 \times 10^{-6} \, \text{Ф}} = 2\pi\sqrt{75 \times 10^{-6}} \approx 2\pi \cdot 0.00816 \approx 0.0512 \, \text{с}
\]
### б) \( C = 4 \, \text{мкФ} = 4 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \), \( L = 0.49 \, \text{Гн} \)
\[
T = 2\pi\sqrt{0.49 \, \text{Гн} \cdot 4 \times 10^{-6} \, \text{Ф}} = 2\pi\sqrt{1.96 \times 10^{-6}} \approx 2\pi \cdot 0.0014 \approx 0.0088 \, \text{с}
\]
### в) \( C = 6 \, \text{нФ} = 6 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \), \( L = 15 \, \text{мкГн} = 15 \times 10^{-9} \, \text{Гн} \)
\[
T = 2\pi\sqrt{15 \times 10^{-9} \, \text{Гн} \cdot 6 \times 10^{-9} \, \text{Ф}} = 2\pi\sqrt{90 \times 10^{-18}} \approx 2\pi \cdot 0.0003 \approx 0.00188 \, \text{с}
\]
### г) \( C = 8 \times 10^{-5} \, \text{Ф} \), \( L = 2 \, \text{мГн} = 2 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \)
\[
T = 2\pi\sqrt{2 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \cdot 8 \times 10^{-5} \, \text{Ф}} = 2\pi\sqrt{1.6 \times 10^{-7}} \approx 2\pi \cdot 0.0004 \approx 0.0025 \, \text{с}
\]
Теперь подведем итог:
- а) \( T \approx 0.0512 \, \text{с} \)
- б) \( T \approx 0.0088 \, \text{с} \)
- в) \( T \approx 0.00188 \, \text{с} \)
- г) \( T \approx 0.0025 \, \text{с} \)
Если нужны будут дополнительные расчеты или объяснения, дайте знать!
