(x + y)² = 2y, + (x + y)² = 2x.

Давайте решим систему уравнений: 1. \((x + y)^2 = 2y\) 2. \((x + y)^2 = 2x\) Сначала мы заметим, что обе левые стороны уравнений равны, поэтому можно приравнять правые стороны: \[ 2y = 2x \] Теперь упростим это уравнение, разделив обе стороны на 2: \[ y = x \] Теперь, когда мы нашли связь между \(y\) и \(x\), подставим \(y = x\) в одно из уравнений. Используем первое уравнение: \[ (x + y)^2 = 2y \] Подставляем \(y = x\): \[ (x + x)^2 = 2x \] Это можно упростить: \[ (2x)^2 = 2x \] Теперь мы получаем: \[ 4x^2 = 2x \] Переносим все на одну сторону уравнения: \[ 4x^2 - 2x = 0 \] Теперь вынесем общий множитель \(2x\): \[ 2x(2x - 1) = 0 \] Теперь у нас есть два возможных случая: 1. \(2x = 0\) или 2. \(2x - 1 = 0\) Решим каждый случай: 1. Из первого уравнения \(2x = 0\) получаем: \[ x = 0 \] Если \(x = 0\), подставим это значение в уравнение \(y = x\): \[ y = 0 \] Таким образом, одно из решений: \( (x, y) = (0, 0) \). 2. Из второго уравнения \(2x - 1 = 0\) найдем \(x\): \[ 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2} \] Теперь подставим обратно в уравнение \(y = x\): \[ y = \frac{1}{2} \] Таким образом, второе решение: \( (x, y) = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) \). Итак, мы нашли два решения данной системы уравнений: 1. \( (x, y) = (0, 0) \) 2. \( (x, y) = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) \) Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!