(x + y)² = 2y, + (x + y)² = 2x.

Давайте решим систему уравнений:

1. \((x + y)^2 = 2y\)
2. \((x + y)^2 = 2x\)

Сначала мы заметим, что обе левые стороны уравнений равны, поэтому можно приравнять правые стороны:

\[ 2y = 2x \]

Теперь упростим это уравнение, разделив обе стороны на 2:

\[ y = x \]

Теперь, когда мы нашли связь между \(y\) и \(x\), подставим \(y = x\) в одно из уравнений. Используем первое уравнение:

\[ (x + y)^2 = 2y \]

Подставляем \(y = x\):

\[ (x + x)^2 = 2x \]

Это можно упростить:

\[ (2x)^2 = 2x \]

Теперь мы получаем:

\[ 4x^2 = 2x \]

Переносим все на одну сторону уравнения:

\[ 4x^2 - 2x = 0 \]

Теперь вынесем общий множитель \(2x\):

\[ 2x(2x - 1) = 0 \]

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. \(2x = 0\) или
2. \(2x - 1 = 0\)

Решим каждый случай:

1. Из первого уравнения \(2x = 0\) получаем: \[ x = 0 \]

   Если \(x = 0\), подставим это значение в уравнение \(y = x\): \[ y = 0 \] Таким образом, одно из решений: \( (x, y) = (0, 0) \).

2. Из второго уравнения \(2x - 1 = 0\) найдем \(x\): \[ 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2} \]

   Теперь подставим обратно в уравнение \(y = x\): \[ y = \frac{1}{2} \] Таким образом, второе решение: \( (x, y) = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) \).

Итак, мы нашли два решения данной системы уравнений:

1. \( (x, y) = (0, 0) \)
2. \( (x, y) = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) \)

Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!