MN= 7 см; ∠ MNK =60°.

Посмотрим на картинку: есть круг с центром O, и проведены две касательные AB и DE, которые пересекаются в точке D. В условии задачи дано, что длина ломаной ABDE равна 10,3 см. Нам нужно найти длину отрезка BD. Так как AB и DE - касательные к окружности, проведенные из одной точки (точка D), то по свойству касательных, отрезки касательных, проведенные из одной точки до точек касания, равны. Это значит, что AD = BD и AE = CE. Мы знаем общую длину ABDE. Это сумма длин отрезков AB, BD (который равен AD), и DE (который равен AE): AB + BD + DE = ABDE Так как AB = AD и DE = AE, и они также равны BD: AB + BD + BD = ABDE 2 * BD + AB = 10,3 см Так как мы ищем длину BD, нам нужно знать длину AB. Нам повезло, так как AB является касательной, проведенной из точки B к окружности с центром в точке O, а это означает, что AB перпендикулярен радиусу окружности OB. Если мы посмотрим на треугольник МNK из первоначального текста, ∠MNK = 60° и MN = 7 см, то угол MNO также будет 60°, и треугольник MON окажется равносторонним (все углы по 60° => все стороны равны). Значит радиус ON равен MN и тоже имеет длину 7 см. Тогда AB = 7 см, так как это также радиус окружности, опущенный к точке касания A. Теперь мы можем решить уравнение: 2 * BD + 7 см = 10,3 см 2 * BD = 10,3 см - 7 см 2 * BD = 3,3 см BD = 3,3 см / 2 BD = 1,65 см Ответ: длина отрезка BD равна 1,65 см.