Реши эти линейные уравнения с7 класс

Для решения данных линейных уравнений давайте разберем их по порядку.

Уравнение 1

\[ \frac{7x}{6} = \frac{5x}{18} - \frac{4}{27} \]

Для решения этого уравнения удобно избавиться от дробей, найдя общий знаменатель. Общий знаменатель для 6, 18 и 27 — это 54.

1. Умножаем каждую часть уравнения на 54: \[ \frac{7x}{6} \cdot 54 = \frac{5x}{18} \cdot 54 - \frac{4}{27} \cdot 54 \]
2. Получим: \[ 63x = 15x - 8 \]
3. Переносим \(15x\) влево: \[ 63x - 15x = -8 \]
4. Упрощаем: \[ 48x = -8 \]
5. Делим обе стороны на 48: \[ x = -\frac{8}{48} = -\frac{1}{6} \]

Уравнение 2

\[ \frac{2x}{7} + \frac{x}{4} = \frac{15}{14} \]

Общий знаменатель для 7, 4 и 14 — это 28.

1. Умножаем каждую часть на 28: \[ \frac{2x}{7} \cdot 28 + \frac{x}{4} \cdot 28 = \frac{15}{14} \cdot 28 \]
2. Получим: \[ 8x + 7x = 30 \]
3. Суммируем: \[ 15x = 30 \]
4. Делим обе стороны на 15: \[ x = 2 \]

Уравнение 3

\[ \frac{x}{8} - \frac{x}{14} = \frac{x}{12} \]

Общий знаменатель для 8, 14 и 12 — это 168.

1. Умножаем каждую часть на 168: \[ \frac{x}{8} \cdot 168 - \frac{x}{14} \cdot 168 = \frac{x}{12} \cdot 168 \]
2. Получим: \[ 21x - 12x = 14x \]
3. Упрощаем: \[ 21x - 12x - 14x = 0 \]
4. Получаем: \[ -5x = 0 \]
5. Следовательно: \[ x = 0 \]

Вот решения всех трех уравнений: \(x = -\frac{1}{6}\), \(x = 2\), \(x = 0\).