-(-2t+1/4) ² -(7-t/14) ² -(3t+1/6) ² реши примеры

Чтобы решить выражение, содержащее квадрат каждого из трех элементов, которые вы привели, мы будем использовать формулу квадрата суммы. Формула выглядит следующим образом:

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

В нашем случае каждый элемент мы можем рассмотреть как сумму, где \( a \) — это первая часть, а \( b \) — вторая часть. Также, чтобы не запутаться, лучше всего сразу извлечь знак "минус" за пределы, поскольку он также повлияет на итоговый результат.

Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. Решение для \(-(-2t + \frac{1}{4})^2\)

Прежде чем использовать формулу, мы можем убрать внешний минус:

\[ -(-2t + \frac{1}{4})^2 = - \left((-2t + \frac{1}{4})^2\right) \]

Теперь вычислим квадрат:

\[ (-2t + \frac{1}{4})^2 = (-2t)^2 + 2(-2t)(\frac{1}{4}) + (\frac{1}{4})^2 \]

Считаем каждую часть:

• \( (-2t)^2 = 4t^2 \)
• \( 2(-2t)(\frac{1}{4}) = -\frac{4t}{4} = -t \)
• \( (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16} \)

Следовательно,

\[ (-2t + \frac{1}{4})^2 = 4t^2 - t + \frac{1}{16} \]

Теперь вернем знак минус:

\[ - \left(4t^2 - t + \frac{1}{16}\right) = -4t^2 + t - \frac{1}{16} \]

2. Решение для \(-(\frac{7 - t}{14})^2\)

Сначала уберем минус перед квадратом:

\[ -\left(\frac{7 - t}{14}\right)^2 = - \frac{(7 - t)^2}{14^2} = - \frac{(7 - t)^2}{196} \]

Теперь вычисляем квадрат выражения:

\[ (7 - t)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot t + t^2 = 49 - 14t + t^2 \]

Следовательно,

\[ -\left(\frac{(7 - t)^2}{196}\right) = -\frac{49 - 14t + t^2}{196} = -\frac{49}{196} + \frac{14t}{196} - \frac{t^2}{196} = -\frac{1}{4} + \frac{t}{14} - \frac{t^2}{196} \]

3. Решение для \(- (3t + \frac{1}{6})^2\)

Убираем минус:

\[ -(3t + \frac{1}{6})^2 = -((3t)^2 + 2(3t)(\frac{1}{6}) + (\frac{1}{6})^2) \]

Вычисляем квадрат:

• \( (3t)^2 = 9t^2 \)
• \( 2(3t)(\frac{1}{6}) = \frac{1}{1}t = t \)
• \( (\frac{1}{6})^2 = \frac{1}{36} \)

Следовательно,

\[ (3t + \frac{1}{6})^2 = 9t^2 + t + \frac{1}{36} \]

Так что,

\[ - \left(9t^2 + t + \frac{1}{36}\right) = -9t^2 - t - \frac{1}{36} \]

Итог

Теперь соберем все результаты вместе:

1. \(-(-2t + \frac{1}{4})^2 = -4t^2 + t - \frac{1}{16}\)
2. \(-(\frac{7 - t}{14})^2 = -\frac{1}{4} + \frac{t}{14} - \frac{t^2}{196}\)
3. \(- (3t + \frac{1}{6})^2 = -9t^2 - t - \frac{1}{36}\)

Это подробное решение каждого из выражений. Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!