83. Определите количество вещества v газа, занимающего объем V =2 см при температуре Т = 241 К и давленни р =1 ГПа. [1 моль]
Для решения задачи, давайте воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается в следующей форме:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление (в паскалях),
- \( V \) — объем (в кубических метрах),
- \( n \) — количество вещества (в молях),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (приблизительно \( 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура (в К).
Шаг 1: Приведение единиц
Сначала приведем все величины к нужным единицам:
- Давление \( P = 1 \, \text{ГПа} = 10^9 \, \text{Па} \)
- Объем \( V = 2 \, \text{см}^3 = 2 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \) (так как \( 1 \, \text{см}^3 = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \)).
- Температура \( T = 241 \, \text{К} \) (в уже нужной единице).
Шаг 2: Подставим известные значения в уравнение
Теперь подставим известные значения в уравнение состояния:
\[ 10^9 \, \text{Па} \cdot 2 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 = n \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 241 \, \text{К} \]
Шаг 3: Вычисление
Рассчитываем левую часть уравнения:
\[ 10^9 \cdot 2 \times 10^{-6} = 2000 \, \text{Дж} \]
Теперь у нас есть:
\[ 2000 = n \cdot 8.314 \cdot 241 \]
Вычислим правую часть:
\[ 8.314 \cdot 241 \approx 2000.434 \]
Таким образом, уравнение примет вид:
\[ 2000 = n \cdot 2000.434 \]
Шаг 4: Найдем n
Теперь из уравнения выразим \( n \):
\[ n = \frac{2000}{2000.434} \approx 0.999 \]
Шаг 5: Окончательный ответ
Таким образом, количество вещества \( v \) газа, занимающего объем \( V \) при данных условиях, составляет:
\[ n \approx 0.999 \, \text{моль} \]
Таким образом, вы можете округлить до одного знака после запятой в зависимости от требуемой точности. В данном случае можно сказать, что количество вещества равно примерно 1 моль.
