Для решения задачи, давайте воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается в следующей форме:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление (в паскалях),
- ( V ) — объем (в кубических метрах),
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (приблизительно ( 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура (в К).
Шаг 1: Приведение единиц
Сначала приведем все величины к нужным единицам:
- Давление ( P = 1 , \text{ГПа} = 10^9 , \text{Па} )
- Объем ( V = 2 , \text{см}^3 = 2 \times 10^{-6} , \text{м}^3 ) (так как ( 1 , \text{см}^3 = 1 \times 10^{-6} , \text{м}^3 )).
- Температура ( T = 241 , \text{К} ) (в уже нужной единице).
Шаг 2: Подставим известные значения в уравнение
Теперь подставим известные значения в уравнение состояния:
[
10^9 , \text{Па} \cdot 2 \times 10^{-6} , \text{м}^3 = n \cdot 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} \cdot 241 , \text{К}
]
Шаг 3: Вычисление
Рассчитываем левую часть уравнения:
[
10^9 \cdot 2 \times 10^{-6} = 2000 , \text{Дж}
]
Теперь у нас есть:
[
2000 = n \cdot 8.314 \cdot 241
]
Вычислим правую часть:
[
8.314 \cdot 241 \approx 2000.434
]
Таким образом, уравнение примет вид:
[
2000 = n \cdot 2000.434
]
Шаг 4: Найдем n
Теперь из уравнения выразим ( n ):
[
n = \frac{2000}{2000.434} \approx 0.999
]
Шаг 5: Окончательный ответ
Таким образом, количество вещества ( v ) газа, занимающего объем ( V ) при данных условиях, составляет:
[
n \approx 0.999 , \text{моль}
]
Таким образом, вы можете округлить до одного знака после запятой в зависимости от требуемой точности. В данном случае можно сказать, что количество вещества равно примерно 1 моль.
