(2a³-3b²)²-(2a³+b²)² 24a²b³+9ab² 81x⁴-108x²y+36y²
Для решения данной задачи мы используем формулу разности квадратов, которая гласит, что:
\[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \]
В нашем случае:
- \(A = (2a^3 - 3b^2)\)
- \(B = (2a^3 + b^2)\)
Первым делом мы найдем \(A - B\) и \(A + B\).
Шаг 1: Найти \(A - B\)
\[ A - B = (2a^3 - 3b^2) - (2a^3 + b^2) = 2a^3 - 3b^2 - 2a^3 - b^2 = -4b^2 \]
Шаг 2: Найти \(A + B\)
\[ A + B = (2a^3 - 3b^2) + (2a^3 + b^2) = 2a^3 - 3b^2 + 2a^3 + b^2 = 4a^3 - 2b^2 \]
Шаг 3: Подставить в формулу разности квадратов
Теперь можем подставить \(A - B\) и \(A + B\) в формулу:
\[ (2a^3 - 3b^2)^2 - (2a^3 + b^2)^2 = (A - B)(A + B) = (-4b^2)(4a^3 - 2b^2) \]
Шаг 4: Упростить произведение
Теперь произведём упрощение:
\[ -4b^2(4a^3 - 2b^2) = -4b^2 \cdot 4a^3 + 4b^2 \cdot 2b^2 \] \[ = -16a^3b^2 + 8b^4 \]
Таким образом, итоговое решение: \[ (2a^3 - 3b^2)^2 - (2a^3 + b^2)^2 = -16a^3b^2 + 8b^4. \]
Теперь перейдём ко второй части:
Задача:
\[ 81x^4 - 108x^2y + 36y^2 \]
Здесь также можно использовать разложение на множители. Давайте упростим данное выражение.
Шаг 1: Определить общую структуру
Мы можем заметить, что выражение имеет вид:
\[ 81x^4 - 108x^2y + 36y^2 = (Ax^2 + By)^2 \]
Шаг 2: Найти \(A\) и \(B\)
Попробуем разложить исходное выражение по формуле квадрат разности. Мы имеем:
\[ 81x^4 = (9x^2)^2 \] \[ 36y^2 = (6y)^2 \] \[ -108x^2y = -2 \cdot 9x^2 \cdot 6y \]
Таким образом, можно записать:
\[ = (9x^2 - 6y)^2 \]
Итак, итоговая форма выражения будет: \[ 81x^4 - 108x^2y + 36y^2 = (9x^2 - 6y)^2 \]
Это и есть окончательные ответы на обе задачи. Если есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по какому-либо этапу, пожалуйста, дайте знать!
