(2a³-3b²)²-(2a³+b²)² 24a²b³+9ab² 81x⁴-108x²y+36y²

Для решения данной задачи мы используем формулу разности квадратов, которая гласит, что: \[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \] В нашем случае: - \(A = (2a^3 - 3b^2)\) - \(B = (2a^3 + b^2)\) Первым делом мы найдем \(A - B\) и \(A + B\). ### Шаг 1: Найти \(A - B\) \[ A - B = (2a^3 - 3b^2) - (2a^3 + b^2) = 2a^3 - 3b^2 - 2a^3 - b^2 = -4b^2 \] ### Шаг 2: Найти \(A + B\) \[ A + B = (2a^3 - 3b^2) + (2a^3 + b^2) = 2a^3 - 3b^2 + 2a^3 + b^2 = 4a^3 - 2b^2 \] ### Шаг 3: Подставить в формулу разности квадратов Теперь можем подставить \(A - B\) и \(A + B\) в формулу: \[ (2a^3 - 3b^2)^2 - (2a^3 + b^2)^2 = (A - B)(A + B) = (-4b^2)(4a^3 - 2b^2) \] ### Шаг 4: Упростить произведение Теперь произведём упрощение: \[ -4b^2(4a^3 - 2b^2) = -4b^2 \cdot 4a^3 + 4b^2 \cdot 2b^2 \] \[ = -16a^3b^2 + 8b^4 \] Таким образом, итоговое решение: \[ (2a^3 - 3b^2)^2 - (2a^3 + b^2)^2 = -16a^3b^2 + 8b^4. \] Теперь перейдём ко второй части: **Задача:** \[ 81x^4 - 108x^2y + 36y^2 \] Здесь также можно использовать разложение на множители. Давайте упростим данное выражение. ### Шаг 1: Определить общую структуру Мы можем заметить, что выражение имеет вид: \[ 81x^4 - 108x^2y + 36y^2 = (Ax^2 + By)^2 \] ### Шаг 2: Найти \(A\) и \(B\) Попробуем разложить исходное выражение по формуле квадрат разности. Мы имеем: \[ 81x^4 = (9x^2)^2 \] \[ 36y^2 = (6y)^2 \] \[ -108x^2y = -2 \cdot 9x^2 \cdot 6y \] Таким образом, можно записать: \[ = (9x^2 - 6y)^2 \] **Итак, итоговая форма выражения будет:** \[ 81x^4 - 108x^2y + 36y^2 = (9x^2 - 6y)^2 \] Это и есть окончательные ответы на обе задачи. Если есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по какому-либо этапу, пожалуйста, дайте знать!