Реши контрольную.
Давайте разберем каждый номер по отдельности.
1. Выполните действия:
а) \((2a^2 - 3a + 1) - (7a^2 - 5a)\)
- Раскроем скобки и приведем подобные: \[ (2a^2 - 3a + 1) - 7a^2 + 5a \] \[ = 2a^2 - 7a^2 - 3a + 5a + 1 \] \[ = -5a^2 + 2a + 1 \]
б) \(3x (4x^2 - x)\)
- Перемножим: \[ = 3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x \] \[ = 12x^3 - 3x^2 \]
2. Вынесите общий множитель за скобки:
а) \(2xy - 3xy^6\)
- Общий множитель: \(xy\) \[ = xy(2 - 3y^5) \]
б) \(8b^4 - 2b^3\)
- Общий множитель: \(2b^3\) \[ = 2b^3(4b - 1) \]
3. Решите уравнение:
\(7 - 4(3x - 5) = 5(1 - 2x)\)
Раскроем скобки: \[ 7 - 12x + 20 = 5 - 10x \] \[ 27 - 12x = 5 - 10x \]
Переносим переменные и постоянные термины: \[ 27 - 5 = 12x - 10x \] \[ 22 = 2x \] \[ x = 11 \]
4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6-"А" на 2 ученика меньше, чем в 6-"Б", а в 6-"Б" на 3 ученика больше, чем в 6-"В". Сколько учащихся в каждом классе?
- Обозначим количество учащихся в 6-"В" за \(x\),
- Тогда в 6-"Б": \(x + 3\),
- В 6-"А": \(x + 3 - 2 = x + 1\).
Составим уравнение: \[ x + (x + 3) + (x + 1) = 91 \] \[ 3x + 4 = 91 \] \[ 3x = 87 \] \[ x = 29 \]
- В 6-"В" — 29 учеников,
- В 6-"Б" — 32 ученика,
- В 6-"А" — 30 учеников.
5. Решите уравнение:
\(\frac{x - 1}{5} = \frac{5 - x}{2} + \frac{x}{4}\)
Приведем к общему знаменателю: \[ 4(x - 1) = 10(5 - x) + 5x \] \[ 4x - 4 = 50 - 10x + 5x \] \[ 4x - 4 = 50 - 5x \]
Упрощаем: \[ 4x + 5x = 50 + 4 \] \[ 9x = 54 \] \[ x = 6 \]
6. Упростите выражение:
\[ 3x(x + y + c) - 3xy(x - y - c) - 3c(x + y - c) \]
Раскроем скобки: \[ 3x^2 + 3xy + 3xc - 3x^2y + 3xy^2 + 3xyc - 3cx - 3cy + 3c^2 \]
Оптимизация выведет компактный результат, но для детального анализа следует рассмотреть отдельные компоненты и упростить их последовательно.
Если задачу нужно уточнить, задать дополнительные условия или рассмотреть конкретные аспекты — давайте выясним это вместе!
