√x-2=x-2

Давайте решим уравнение \( \sqrt{x} - 2 = x - 2 \) пошагово.

1. Переносим однородные части

Сначала мы заметим, что у нас с обеих сторон уравнения есть "-2". Можно упростить уравнение, добавив 2 к обеим сторонам:

\[ \sqrt{x} = x \]

2. Возводим обе стороны в квадрат

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{x})^2 = x^2 \]

Это даст нам:

\[ x = x^2 \]

3. Перемещаем все члены в одну сторону

Теперь мы можем выразить уравнение таким образом, чтобы перенести все в одну сторону:

\[ x^2 - x = 0 \]

4. Факторизация

Теперь можно вынести общий множитель:

\[ x(x - 1) = 0 \]

5. Нахождение корней уравнения

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что один из множителей должен быть равен нулю. Поэтому у нас есть два случая:

1. \( x = 0 \)
2. \( x - 1 = 0 \) ⇒ \( x = 1 \)

6. Проверка корней

Теперь мы проверим найденные значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

• Для \( x = 0 \): \[ \sqrt{0} - 2 = 0 - 2 \implies -2 = -2 \quad \text{(верно)} \]

• Для \( x = 1 \): \[ \sqrt{1} - 2 = 1 - 2 \implies -1 = -1 \quad \text{(верно)} \]

Оба значения \( x = 0 \) и \( x = 1 \) являются решениями уравнения.

Ответ

Уравнение \( \sqrt{x} - 2 = x - 2 \) имеет два решения: \( x = 0 \) и \( x = 1 \).