√x-2=x-2

Давайте решим уравнение \( \sqrt{x} - 2 = x - 2 \) пошагово. ### 1. Переносим однородные части Сначала мы заметим, что у нас с обеих сторон уравнения есть "-2". Можно упростить уравнение, добавив 2 к обеим сторонам: \[ \sqrt{x} = x \] ### 2. Возводим обе стороны в квадрат Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат: \[ (\sqrt{x})^2 = x^2 \] Это даст нам: \[ x = x^2 \] ### 3. Перемещаем все члены в одну сторону Теперь мы можем выразить уравнение таким образом, чтобы перенести все в одну сторону: \[ x^2 - x = 0 \] ### 4. Факторизация Теперь можно вынести общий множитель: \[ x(x - 1) = 0 \] ### 5. Нахождение корней уравнения Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что один из множителей должен быть равен нулю. Поэтому у нас есть два случая: 1. \( x = 0 \) 2. \( x - 1 = 0 \) ⇒ \( x = 1 \) ### 6. Проверка корней Теперь мы проверим найденные значения, подставив их обратно в исходное уравнение: - Для \( x = 0 \): \[ \sqrt{0} - 2 = 0 - 2 \implies -2 = -2 \quad \text{(верно)} \] - Для \( x = 1 \): \[ \sqrt{1} - 2 = 1 - 2 \implies -1 = -1 \quad \text{(верно)} \] Оба значения \( x = 0 \) и \( x = 1 \) являются решениями уравнения. ### Ответ Уравнение \( \sqrt{x} - 2 = x - 2 \) имеет два решения: \( x = 0 \) и \( x = 1 \).