Решим уравнение (|x - 1| = 5).
Шаг 1: Понять смысл модуля
Выражение (|x - 1|) означает "абсолютное значение (x - 1)", что по сути обозначает расстояние между (x) и (1) на числовой оси. Условие (|x - 1| = 5) говорит нам, что расстояние между (x) и (1) равно (5).
Шаг 2: Записать два случая
Когда у нас есть уравнение с модулем, мы можем рассмотреть два возможных случая:
- (x - 1 = 5)
- (x - 1 = -5)
Шаг 3: Решить каждый случай
Случай 1: (x - 1 = 5)
Чтобы найти (x), прибавим (1) к обеим частям уравнения:
[
x - 1 + 1 = 5 + 1
]
[
x = 6
]
Случай 2: (x - 1 = -5)
Аналогично, прибавим (1) к обеим частям:
[
x - 1 + 1 = -5 + 1
]
[
x = -4
]
Шаг 4: Записать окончательные решения
Таким образом, у нашего уравнения (|x - 1| = 5) два решения:
[
x = 6 \quad \text{и} \quad x = -4
]
Итог
Решения данного уравнения: (x = 6) и (x = -4). Вы можете проверить каждое решение, подставив его обратно в исходное уравнение.
Если подставить (x = 6):
[
|6 - 1| = |5| = 5
]
Если подставить (x = -4):
[
|-4 - 1| = |-5| = 5
]
Оба решения верны.
