|х-1|=5

Решим уравнение \(|x - 1| = 5\).

Шаг 1: Понять смысл модуля

Выражение \(|x - 1|\) означает "абсолютное значение \(x - 1\)", что по сути обозначает расстояние между \(x\) и \(1\) на числовой оси. Условие \(|x - 1| = 5\) говорит нам, что расстояние между \(x\) и \(1\) равно \(5\).

Шаг 2: Записать два случая

Когда у нас есть уравнение с модулем, мы можем рассмотреть два возможных случая:

1. \(x - 1 = 5\)
2. \(x - 1 = -5\)

Шаг 3: Решить каждый случай

Случай 1: \(x - 1 = 5\)
Чтобы найти \(x\), прибавим \(1\) к обеим частям уравнения: \[ x - 1 + 1 = 5 + 1 \] \[ x = 6 \]

Случай 2: \(x - 1 = -5\)
Аналогично, прибавим \(1\) к обеим частям: \[ x - 1 + 1 = -5 + 1 \] \[ x = -4 \]

Шаг 4: Записать окончательные решения

Таким образом, у нашего уравнения \(|x - 1| = 5\) два решения: \[ x = 6 \quad \text{и} \quad x = -4 \]

Итог

Решения данного уравнения: \(x = 6\) и \(x = -4\). Вы можете проверить каждое решение, подставив его обратно в исходное уравнение.

Если подставить \(x = 6\): \[ |6 - 1| = |5| = 5 \] Если подставить \(x = -4\): \[ |-4 - 1| = |-5| = 5 \]

Оба решения верны.