В равнобедренном треугольнике одна из сторон в 3 раза больше другой. Какова длина сторон треугольника, если известно, что его периметр равен 119 см?

Для решения задачи начнем с обозначения сторон равнобедренного треугольника. Пусть:

• одна из равных сторон равна \( x \) см,
• другая разная сторона (основание) равна \( 3x \) см.

Так как треугольник равнобедренный, у нас есть две равные стороны \( x \) и одна сторона \( 3x \). Периметр \( P \) равен сумме всех сторон, и по условию он равен 119 см. Тогда можем записать уравнение для периметра:

\[ P = x + x + 3x \]

Упростим его:

\[ P = 2x + 3x = 5x \]

Теперь подставим известное значение периметра:

\[ 5x = 119 \]

Чтобы найти значение \( x \), поделим обе стороны уравнения на 5:

\[ x = \frac{119}{5} = 23.8 \, \text{см} \]

Теперь, зная \( x \), можем найти длину остальных сторон:

• Две равные стороны: \[ x = 23.8 \, \text{см} \]

• Основание: \[ 3x = 3 \times 23.8 = 71.4 \, \text{см} \]

Таким образом, длины сторон треугольника:

• две равные стороны по \( 23.8 \, \text{см} \),
• одна неравная сторона равная \( 71.4 \, \text{см} \).

Для проверки, можем снова посчитать периметр:

\[ P = 23.8 + 23.8 + 71.4 = 119 \, \text{см} \]

Периметр совпадает с данными условиями задачи, значит, решение верно.

Таким образом, длины сторон равнобедренного треугольника составляют:

• \( 23.8 \, \text{см} \) (две стороны) и \( 71.4 \, \text{см} \) (одна сторона).