Для решения задачи начнем с обозначения сторон равнобедренного треугольника. Пусть:
- одна из равных сторон равна ( x ) см,
- другая разная сторона (основание) равна ( 3x ) см.
Так как треугольник равнобедренный, у нас есть две равные стороны ( x ) и одна сторона ( 3x ). Периметр ( P ) равен сумме всех сторон, и по условию он равен 119 см. Тогда можем записать уравнение для периметра:
[
P = x + x + 3x
]
Упростим его:
[
P = 2x + 3x = 5x
]
Теперь подставим известное значение периметра:
[
5x = 119
]
Чтобы найти значение ( x ), поделим обе стороны уравнения на 5:
[
x = \frac{119}{5} = 23.8 , \text{см}
]
Теперь, зная ( x ), можем найти длину остальных сторон:
Две равные стороны:
[
x = 23.8 , \text{см}
]
Основание:
[
3x = 3 \times 23.8 = 71.4 , \text{см}
]
Таким образом, длины сторон треугольника:
- две равные стороны по ( 23.8 , \text{см} ),
- одна неравная сторона равная ( 71.4 , \text{см} ).
Для проверки, можем снова посчитать периметр:
[
P = 23.8 + 23.8 + 71.4 = 119 , \text{см}
]
Периметр совпадает с данными условиями задачи, значит, решение верно.
Таким образом, длины сторон равнобедренного треугольника составляют:
- ( 23.8 , \text{см} ) (две стороны) и ( 71.4 , \text{см} ) (одна сторона).
