Линейное уравнение х-6у=17 5х+6у=13 решите способом подстановки

Чтобы решить систему линейных уравнений методом подстановки, следуем следующим шагам: ### Даны уравнения: 1. \( x - 6y = 17 \) (Уравнение 1) 2. \( 5x + 6y = 13 \) (Уравнение 2) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Выразим переменную \( x \) из Уравнения 1: \[ x = 6y + 17 \] ### Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение Теперь подставим \( x \) в Уравнение 2: \[ 5(6y + 17) + 6y = 13 \] Теперь раскроем скобки: \[ 30y + 85 + 6y = 13 \] ### Шаг 3: Объединим похожие члены Сложим все члены с \( y \): \[ 36y + 85 = 13 \] ### Шаг 4: Переносим все, что не содержит \( y \), на другую сторону уравнения Вычтем 85 из обеих сторон: \[ 36y = 13 - 85 \] \[ 36y = -72 \] ### Шаг 5: Находим \( y \) Теперь делим обе стороны на 36: \[ y = \frac{-72}{36} = -2 \] ### Шаг 6: Находим \( x \) Теперь, зная значение \( y \), подставим его обратно в уравнение для \( x \): \[ x = 6(-2) + 17 \] \[ x = -12 + 17 \] \[ x = 5 \] ### Ответ Решение системы уравнений: \[ x = 5, y = -2 \] ### Проверка Для проверки подставим найденные значения обратно в исходные уравнения: 1. Проверка в первом уравнении: \[ 5 - 6(-2) = 5 + 12 = 17 \quad \text{(верно)} \] 2. Проверка во втором уравнении: \[ 5 \cdot 5 + 6(-2) = 25 - 12 = 13 \quad \text{(верно)} \] ### Итог Обоими уравнениям удовлетворяет пара \( (x, y) = (5, -2) \).