линейное уравнение х-6у=17 5х+6у=13 решите способом подстановки

Чтобы решить систему линейных уравнений методом подстановки, следуем следующим шагам:

Даны уравнения:

1. \( x - 6y = 17 \) (Уравнение 1)
2. \( 5x + 6y = 13 \) (Уравнение 2)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Выразим переменную \( x \) из Уравнения 1:

\[ x = 6y + 17 \]

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение

Теперь подставим \( x \) в Уравнение 2:

\[ 5(6y + 17) + 6y = 13 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 30y + 85 + 6y = 13 \]

Шаг 3: Объединим похожие члены

Сложим все члены с \( y \):

\[ 36y + 85 = 13 \]

Шаг 4: Переносим все, что не содержит \( y \), на другую сторону уравнения

Вычтем 85 из обеих сторон:

\[ 36y = 13 - 85 \] \[ 36y = -72 \]

Шаг 5: Находим \( y \)

Теперь делим обе стороны на 36:

\[ y = \frac{-72}{36} = -2 \]

Шаг 6: Находим \( x \)

Теперь, зная значение \( y \), подставим его обратно в уравнение для \( x \):

\[ x = 6(-2) + 17 \] \[ x = -12 + 17 \] \[ x = 5 \]

Ответ

Решение системы уравнений: \[ x = 5, y = -2 \]

Проверка

Для проверки подставим найденные значения обратно в исходные уравнения:

1. Проверка в первом уравнении: \[ 5 - 6(-2) = 5 + 12 = 17 \quad \text{(верно)} \]

2. Проверка во втором уравнении: \[ 5 \cdot 5 + 6(-2) = 25 - 12 = 13 \quad \text{(верно)} \]

Итог

Обоими уравнениям удовлетворяет пара \( (x, y) = (5, -2) \).